6.6.1 曲线与方程 教学内容：曲线与方程 教学目标： 1．了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系． 2．初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念． 3.在形成曲线和方程概念的过程中，学生经历观察、分析、讨论等数学活动过程，探索出结论并能有条理的阐述自己的观点. 4.通过本节课的学习，学生能够体验几何问题可以转化成代数问题来研究，真正认识到数学是解决实际问题的重要工具. 教学重难点： 重点：“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念． 难点：对曲线与方程对应关系的理解． 核心素养：数学抽象 教具准备：PPT 教学环节： 意图 从学生已学知识为切入点，引起学生的关注，引发数学思考。 一般地，曲线可以看成是一个动点按照某种规律运动形成的轨迹，也可以看做是符合某种条件的所有点构成的集合． 在坐标平面内，点用它的坐标( x ，y )表示，如果把曲线（包括直线）看成是适合某种条件的点的集合，那么它可以用含有x , y的二元方程来表示． 复备 (一)情景引入 一条曲线可以看成是一个点按照某种规律运动形成的，我们把这个点叫做动点，这条曲线叫做动点的轨迹． (二)知识探究 在平面直角坐标系中，第一、三象限的平分线是一条直线，可以用直线方程 y=x 表示. 教学环节： 思考1 如果点M是这条直线上任意一点，那么它的坐标（ x0 , y0 ）是方程y=x的解吗？ 答：直线上的所有点的坐标都满足方程y=x 思考2 如果 x0 , y0 是方程y=x的解，那么点（ x0 , y0 ）一定在这条直线上吗？ 答：以方程y=x的所有解为坐标的点都在这条直线上. 所以方程y=x是这条直线的方程；这条直线是方程y=x对应的直线. ※概念 一般地, 如果某曲线C上的点与一个二元方程f (x , y) = 0的解具有如下的对应关系: 1、曲线上的点的坐标都是这个方程的解； 2、以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点， 那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线． 意图 为引出曲线的方程与方程的曲线的概念做铺垫。 由特殊到一般，从简单到复杂，给出曲线的方程与方程的曲线的概念。 数学概念是要在运用中得以巩固，通过练习，可以纠正错误的认识，促进对概念的正确理解。 帮助学生巩复备 (三)例题解析 例1 判定点A(22,-1),B(-2,2)是否在曲线x+y=9上． 22解：将点A的坐标代入方程x+y=9的左端，得 （22）+（-1）=8+1=9 22∵点A的坐标满足方程x+y=9， ∴A(22,-1)在曲线x+y=9上． 22将点B的坐标代入方程x+y=9的左端，得 22 （-2）+ 2= 4+4 = 8． 22∵点B的坐标不满足方程x+y=9， ∴B（-2，2）不在曲线x+y=9上． 例2 已知直线l:3x-2y+C=0过点P（4，-1），求C的值． 解：直线l:3x-2y+C=0过点P（4，-1）, 点P的坐标是方程3x-2y+C=0的解． 将坐标（4，-1）代入方程3x-2y+C=0， 即 3 4-2 (-1)+C=0, 解之，得C=-14． 22222222(四)巩固练习 1.选择题： 2固基本概（1）若A(t,-4)在曲线x4x2y50上，则 t 念，发现易为（ ）. 错点。 教学环节： A 2或4 B 1 C 1或3 D 4 意图 复备 检验学生的学习效果。 22（2）方程xy0表示的图像是（ ）. A 两条平行直线 B 两条重合直线 C 两条互相垂直的直线 D 一个点 2. 在方程为 y=4x+5 的曲线上，横坐标是2 的点， 其纵坐标是 ；纵坐标是9的点，其横坐标 是 ；曲线与y轴的交点坐标 是 . (五)归纳小结 培养学生的1.你学习了哪些内容 ？ 总结、反思• 重点 • 难点 2.你获得了什么学习方法？ 3.你的学习效果如何？ 作业： 板书设计： 意识。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/16630305a6e9856a561252d380eb6294dd88222f.html