3.3 三角函数的积化和差与和差化积 自我小测 1．化简coscos3的结果为( ) sin3sin122，则cosα－sinβ＝( ) 3A．tan α B．tan 2α C．cot α D．cot 2α 2．若cos(α＋β)cos(α－β)＝A．－2112 B．－ C． D． 3333246＋cos＋cos的结果为( ) 7773．化简cosA．sin111 B．sin C．－ D．－cos 7272273(cos β－cos α)，且α∈(0，π)，β∈(0，π)，则α－β等34．sin α＋sin β＝于( ) A．－22 B．－ C． D． 33335．已知α－β＝1，且cos α－cos β＝，则cos(α＋β)等于( ) 33A．1278 B． C． D． 39396．函数y＝cosx3cosx23的最大值是__________． 7．cos 72°－cos 36°的值为__________． 8．若cosα－cosβ＝m，则sin(α＋β)sin(α－β)＝________． 9．求证：2sinθsinφ＋2cosθcosφ＝1＋cos 2θcos 2φ． 10．已知△ABC的三个内角A，B，C满足(1)A＋C＝2B；(2)222222112＋＝－，求cosAcosCcosBcos AC的值． 21 参考答案 1．答案：B 2．答案：C 3．答案：C 4．答案：D 5．答案：C 6．答案：3 47．解析：cos 72°－cos 36°＝－2sin 54°sin 18°＝2sin18cos36cos18＝cos18sin721＝－． 2cos182答案：－1 21 (cos 2α－cos 2β) 28．解析：sin(α＋β)sin(α－β)＝－＝－12222 [(2cosα－1)－(2cosβ－1)]＝cosβ－cosα＝－m． 21cos21cos21cos21cos21·＋2··＝(1－cos 2θ2222211 (1＋cos 2θ＋cos 2φ＋cos 2θcos 2φ)＝ (222答案：－m 9．证明：左边＝2·－cos 2φ＋cos 2θcos 2φ)＋＋2cos 2θcos 2φ)＝1＋cos 2θcos 2φ＝右边． 所以原式成立． 10．解：由题设条件知B＝60°，A＋C＝120°， 因为112＝－22，所以＋＝－22． cosAcosCcos60所以cos A＋cos C＝－22cos Acos C． 利用和差化积及积化和差公式得， 2cosACACcos＝－2 [cos(A＋C)＋cos(A－C)]， 22 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/19524de0bf1e650e52ea551810a6f524ccbfcba1.html