高中数学直线与圆位置关系公开课优秀教案
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高中数学公开课教案 内容 《直线与圆的位置关系（1）》公开课教案 时间 地点 授课者 1、理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系 2、通过观察，得出“直线与圆的位置关系”与“圆心到直线的距离d与半教学目标 径r的数量关系”的对应关系，从而实现位置关系与数量关系的相互转化 3、在观察与探究的过程中，进一步培养使用“分类”与“归纳”等思想方法的能力 教学重点 直线与圆的位置关系 教学难点 直线与圆的位置关系的应用 教学过程 二次备课 情多媒体视频境 欣赏巴金先生的《海上日出》的视频散文短片，感受生活中反映展示为学生创直线与圆位置关系的现象。（多媒体视频展示） 创设情境，激设 发兴趣 活动一 操作、思考 1、从《海上日出》的短片中将海平面看作是一条直线，太阳看 观看视频后，作是一个圆，在太阳中升的过程中，直线与圆的位置有什么不同？ 探学生在黑板问：直线与圆的公共点的个数有什么变化？ 索上画出图形，（1）没有公共点 活不全的补充。动 （2）只有一个公共点 并根据图形（3）有两个公共点 回答问题，进2、由操作可知直线与圆有下列三种位置关系： 行归纳。 （1）直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。 （2）直线与圆有惟一公共点时，叫直线与圆相切，这条直线叫 做圆的切线，这个公共点叫做切点。 （3）直线与圆有两个公共点时，叫直线与圆相交； 培养学生自观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与地平线(直线主探索能力，a)经历了哪些位置关系的变化? 并加深理解，小小应用：看图判断直线l与 ⊙O的位置关系（投影） 学以致用。 活动二 探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与 圆的位置关系之间的内在联系 （一）复习点和圆的位置关系：⑴点在圆内d
⑵点在圆上d=r
通过互动，培⑶点在圆外d>r
养合作意识，类比“点与圆的位置关系”可得结论：
尝试自编习如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么
题，提高探直线l与⊙O相交
d ＜ r
直线l与⊙O相切 d = r 索，分析问题直线l与⊙O相离 d ＞ r
的能力。 （二）同组互相出题，理解巩固直线与圆的三种位置关系
（三）课堂练习：
把时间和空1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离
间交给学生，
为d ：1)若d=4.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有____培养独立思个公共点. 若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公考，分析解决共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
问题的能力。
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 ; 2)若AB和⊙O相切, 则 ; 3)若AB和⊙O相交,则 .
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拓展:已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是_____, y轴与⊙A的位置关系是_____。
例 在△ABC中，∠A=45°，AC=4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？
⑴ r=2； ⑵ r=22； ⑶ r=3 学生分析，回 C
C
C
答解题思路。
A
D
B
并板演，规范A
D
B
A
D
B
分析：要判定直线AB与⊙C的位置关系，就要比较圆心C到直线AB解题的格式。
例的距离与⊙C的半径的大小。因此，要作出点C到直线AB的垂线段 题CD，由CD到⊙C半径之间的数量关系，便可以判定直线AB与⊙C的 教位置关系。 学
将知识灵活练习：已知⊙O的直径为10，如果直线与圆心的距离分别是4,5,8，运用，培养知那么直线与⊙O分别有几个公共点？为什么？ 识迁移的能 力。
小结思考
1、直线与圆的位置关系有三种：相交、相切、相离；
2、用圆心到直线的距离与半径的比较来判断直线与圆的位置关系。
作业布置
P133 习题5.5 1、2、3
直线与圆的位置关系
1、直线l与⊙O相交
d ＜ r
2、直线l与⊙O相切 d = r 3、直线l与⊙O相离
d ＞ r 4、例题讲解
板书设计
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