高 中 数 学 公 开 课 教 案 科 目 授课班级 授课时间 授课地点 讲课人 数学 课 题 §2.4.2抛物线的简单几何性质（第一课时） 1.知识目标：抛物线的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率、焦点弦 2.知识与技能：（1）使学生掌握抛物线的几何性质，根据给出条件求教学目标 抛物线的标准方程。（2）能用抛物线的焦点弦公式求出弦长 3.情感态度价值观：（1）培养学生数形结合及方程的思想。（2） 训练学生分析问题、解决问题的能力，了解抛物线在实际问题中的初步应用 教学重点 抛物线的几何性质，能根据给出的条件求出抛物线的标准方程和一些实际应用 教学难点 用抛物线的焦点弦公式求出弦长 教 法 启发式、探究式 学 法 课前准备 多媒体、三角板 教学过程 主要内容及教师活动 设计意图 1、回顾上节课学习的抛物线的定义和方程 2、填写表格 巩固知识，一.复习引入 3、探究：类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为可以导入新课 讨论抛物线的哪些几何性质? 抛物线的几何性质 1．范围 因为p＞0，由方程y22pxp0可知，这条抛物线上 的点M的坐标(x，y)满足不等式x≥0，所以x≥0。 2．对称性 二. 以－y代y，方程y22pxp0不变，所以这条抛物线关 于x轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴． 3．顶点 程 新 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点．在方 y22pxp0中，当y=0时，x=0，因此抛物线 y22pxp0的顶点就是坐标原点． 课 4．离心率 学习新的 抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫知识点 做抛物线的离心率，用e表示．由抛物线的定义可知，e=1． 讲 5、焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径 焦半径公式： AFxp 1 2 6、焦点弦：通过焦点的直线，与抛物线相交于两点，连接两 解 点的线段叫做抛物线的焦点弦。 焦点弦公式： ABx1x2p 特别的，过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径。 |AB|=2P 2 例１：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原 点，并且经过点M（２，2 2），求抛物线的结合例题理三.例题讲解 标准方程。 解本节课所例2：斜率为1的直线l经过抛物线y24x的焦点F,学内容 且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长. 1．若抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，过 点P(2,2),求抛物线的方程。 2．抛物线 y28x上的点M横坐标为4，求点M与抛物 四.课堂练习 线的焦点的距离 学以致用 3. 斜率为1的直线l经过抛物线x28y的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长. 1.本节课我们学习了抛物线的几个简单几何性质：范 围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。 2.了解了抛物线的焦半径，焦点弦和通径 五、课堂小结 3.我们运用了数形结合，待定系数法来求解抛物线方归纳总结 程，在解题过程中，准确体现了函数与方程以及分类讨 论的数学思想。 六、作业布置 1.P72 练习3，4 2.P73 习题2.4 4 巩固本节课的内容 §2.4.2抛物线的简单几何性质 1．范围：x0（抛物线焦点在x轴上） 2．对称性：关于x轴对称 板书设计 3．顶点：（0，0） 4．离心率：e=1 5．焦半径： AFxp126．焦点弦： ABx1x2p 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/bb2bfb9914fc700abb68a98271fe910ef12daefc.html