第二章 匀变速直线运动公式归纳及推导证明导学案 2018年9月 一、匀变速直线运动公式: (1)速度公式:vv0at 基本公式主要涉及五个物理量:位移x、加速度a、初速度v0、末速度v、时间t。除时间t外,x、a、v0、v均为矢量,一般以初速度v0的方向为正方向。 1(2)位移公式:xv0tat2 2(3)位移速度公式:v2v02ax 2vvx (普适) ②v0 t2vv(5)中间时刻的瞬时速度公式:vtv0由打点计时器可以精确算出匀2..2 (4)平均速度公式:① v中间时刻瞬时速度等于该段时间的平均速度。 变速运动中计数点的瞬时速度,及运动的加速度,公式分别为: v0v2(6)中间位置的瞬时速度公式:vx22 可以证明:无论加速还是减速,都有:vtvx 222(7)任意连续相等时间内的位移差为恒量,且有:xaT2(相邻) ※此式为匀变速直线运动的判别式。推广:xMxN(MN)aT2(间隔) 二、初速度为0的匀变速直线运动公式: 1vv …… 末速度为0的匀减vat xat2 v22ax22 速直线运动,用逆向思维(逆过程)可看做初速度为0的反向匀加速直线运动。 三、初速度为0的匀变速直线运动比例关系式: (1)等分时间:取连续相等的时间间隔T,t = 0时刻v0 = 0。(见第2页图示) ① 第1T末、第2T末、第3T末……瞬时速度之比为1 : 2 : 3 : … : n ② 前1T内、前2T内、前3T内……位移之比为1 : 4 : 9 : … : n2 ③ 第1T内、第2T内、第3T内……位移之比为 1 : 3 : 5 : … : (2n-1) (2)等分位移:取连续相等的位移x,t = 0时刻v0 = 0。(见第2页图示) ①第1x末、第2x末、第3x末……瞬时速度之比为1:2:3:…:n ②前1x内、前2x内、前3x内…所用时间之比为1:2:3:…:n ※③第1x内、第2x内、第3x内…公式推导 所用时间之比1:(21): (32):…:(n-n-1) vvv0,整理得:vv0at tt1112.位移公式 xS梯形(OCAB)·OA(v0v)tv0tat2 222vv13.平均速度公式 由上式:xvt(v0v)t, 推得:v0 221.速度公式 由加速度的定义式:a4.速度位移公式 xvtv0vvv02,整理得:v2v02ax ·2a5.中间时刻速度公式 vt21vvv0vvta·t, ∴vt0v 222222022x2xv0v26.中间位置速度公式 vvvv2a·,得vx2222x2 可以分别由公式法和图像法两种方法证明:vtvx 2217.匀变速直线运动判别式 初速度为v0,第一个T内:x1v0TaT2, 211第二个T内:x2(v0aT)·TaT2,第三个T内:x3(v0a·2T)·TaT2, 22 v0 T T x2 x1 8.初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式 (1)按时间等分(设相等的时间间隔为T) 得到连续相等时间内的位移之差为: 3T ……,比例式得证; xMxN(MN)aT2T,v3a·①式:vat,v1aT,v2a·②式:x1211122at,x1aT2,x2a(·2T)(·3T),x3a……,比例式得证; 2222③式:第一T:xI=x1,第二T:xII=x2-x1,第三T:xIII=x3-x2 ……,联合②式,得证。 (2)按位移等分(设相等的位移为x) 2x,v32a·①式:v2ax,v12ax,v22a·3x ……,比例式得证; ②式:x122xatt,t12a2x,t2a2·2x,t3a2·3x,……,得证; a 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/1ff42bc689d63186bceb19e8b8f67c1cfad6ee65.html