学科 数学 学生姓名 年 级 高二 课时计划 上课时间 教材版本 北师大版 上课 时段 课题二次函数图像与性质 名称 1.熟悉二次函数解析式； 教 学 目 标 2.掌握二次函数的图像与性质的关系； 3.根据已知图像判断二次函数解析式中a、b、c的符号及相互之间的关系； 4.二次函数图像的平移。 教 学 重 难 点 1.学会运用配方法确定二次函数图像的顶点、开口方向、开口大小、对称轴、最值以及二次函数的单调性问题； 2.学会根据二次函数的图像判断解析式中a、b、c以及b²-4ac的符号； 3.学会根据“左加右减，上加下减”将y=ax²图形平移得到y=a(x+h)²+k等问题。 教学过程 第1 页 一、二次函数的解析式 1.一般式：f(x)=ax²+bx²+c(a≠0，a、b、c均为常数) 2.顶点式：设二次函数的顶点坐标是（h，k），则f(x)=a(x-h)²+k(a≠0) 3.两根式：设二次函数的图像与x轴的两个交点分别是（x1，0）（,x2，0）,则f(x)=a(x-x1)(x-x2) 二、二次函数的图像与性质 函数 二次函数y=ax²+bx²+c(a≠0) y o x y O x 性质 开口向上 b4acb2b对称轴x＝（,） 2a,顶点坐标2a4a开口向下 在x＞b2a时，函数是单调递增； b 2a时，函数是单调递减；在x＞b2a时，函数是单调递减； b 2a时，函数是单调递增；在x＜在x＜当x=bby4acb2 当x=y4acb2 2a时，y有最小值，min2a时,y有最大值，max4a4a三．二次函数y=ax²+bx²+c(a≠0)与a、b、c的关系 1.a的正负决定开口方向，a决定抛物线的开口大小，a越大，抛物线开口越小，反之亦然； 2.a,b决定对称轴的位置：ab＞0，对称轴在y轴的左边；ab＜0，对称轴在y轴的右边； 3.c决定抛物线与y轴的交点位置：当c=0时，抛物线与y轴交于原点；当c＞0时，抛物线与y轴交于y轴正半轴；当c＜0时，抛物线与y轴交于y轴负半轴； 4. ∆=b²－4ac>0，抛物线与x轴有两个交点 ∆=b²－4ac=0，抛物线与x轴有一个交点 ∆=b²－4ac<0，抛物线与x轴有没有交点 四、二次函数图像的平移 平移的规律为“左加右减，上加下减” 五．例题精析 第2 页 例1.抛物线y=-(x+7)²-8的顶点坐标是（） A.(7，-8) B.(-7，8) C.(7，8) D.(-7，-8) 例2.已知函数ym3xm3m2mx1是二次函数，则m=_______ 2例3.二次函数y=ax²+bx²+c(a≠0)的图像如图所示，其对称轴为x=1,下列结论中错误的是（） A.abc﹤0 B.2a+b=0 C.b²－4ac>0 D.a－b＋c﹥0 例4.抛物线y=ax²向左平移5个单位，再向下平移2个单位， 得到的抛物线是________________。 例题分析： 例1.根据顶点式的函数解析式，可以直接得到顶点坐标；然而与前面的系数a没有关系。 例2.根据二次函数定义的一般式可以得到m－3≠0和m²－3m＋2=2,联立可解出m的值。 b例3.根据二次函数的图像可以得到a.b.c，∆及对称轴x=的符号；当x=﹣1时，y﹤0,则 2aa－b＋c﹤0. 例4.对为二次函数图像的平移过程中，注意：二次函数y=a(x＋h)²＋k在向左右平移时，h决定二次函数的左右平移，有“左加右减”，k决定二次函数的上下平移，有“上加下减”。 ﹣1 o 1 x y 第3 页 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/7794e7c4fbc75fbfc77da26925c52cc58bd690e2.html