平面向量中的三角形的中线的应用 在向量中有一类问题是利用三角形的中线与其它边的关系解决问题，在三角形中 ，其中是边的中线，在平面向量有一类的问题是用该关系解决问题，下面举几例讲一讲三角形的中线的应用，希望对同学的学习有所帮助。 例1 如图是平面上的三点，向量，设为线段的垂直平分线上的一任意一点，向量，若，则 等于（） A 1 B 3 C 5 D 6 解析：因为， 2211P(ab)(occp)(OAOB)[(OAOB)cp](OAOB)(OAOB)BAcp622，所以选D 点评：一般遇到三角形的中点问题，一般是用三角形的中线问题进行转化，把中线转化为三角形的另两边，问题可以解决。 例2 已知，对于任意点关于A点的对称称点为S，S点关于B点的对称点为N， （1） 用表示向量； （2） 设,求与的夹角的取值范围。 解(1):因为A为MS 的中点,B为NS的中点,所以两式相减得 (2) ,由(1)得, 点评:遇到三角形的中点问题,一般是取中线,利用三角形的中线与边的关系可以解决问题. 例3，在三角形ABC中，如果，那么O是三角形的（） A 外心 B 内心 C 重心 D垂心 解析： 有图可知，所以，G点是BC的中点，，所以O是的重心，所以选C 点评：利用三角形的向量的加法，可以进行转化。 总之,三角形的中线是平面向量的关键,遇到三角形的中点问题,一般要构造三角形,利用三角形的中线与另两边的关系来解决问题 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/214ff884abea998fcc22bcd126fff705cd175c68.html