三角形的高、中线与角平分线 〔教学目标〕 〔知识与技能〕 1、经历画图的过程，理解三角形的高、中线与角平分线； 2、会画三角形的高、中线与角平分线；3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点. 〔过程与方法〕 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理水平，逐步养成数学推理的习惯 〔情感、态度与价值观〕 体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 〔重点难点〕三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点. A〔教学过程〕 A 一、导入新课 我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线和角平BDCBCD分线值得我们研究。 二、三角形的高 请你在图中画出△ABC的一条高并说说你画法。 从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高，表示为AD⊥BC于点D。 注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。 请你再画出这个三角形AB 、AC边上的高，看看有什么发现？ 三角形的三条高相交于一点。 如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？ 现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。 A D B O F E C 显然，上面的结论成立。 请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。 上面的结论还成立。 三、三角形的中线 如图，我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC＝1/2BC或2BD=2DC=BC. 请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？ 三角的三条中线相交于一点。 如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。 上面的结论还成立。 四、三角形的角平分线 如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC。 BD思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？ 三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。 请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？ 三角形三个角的平分线相交于一点。 如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。 上面的结论还成立。 想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？ 三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。 五、课堂练习 课本5頁练习1、2题。 六、课堂小结 1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。 2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。 七作业： 课本8頁3、4； 八、教后记 A21C 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/dbef630b856fb84ae45c3b3567ec102de2bddfe6.html