九年级数学随堂检测NO.8 内容:中垂线、中线、中位线 姓名: 一、中线 1.(2002年通化市中考题)在△ABC中,AB5,AC9,则BC边上的中线AD的长的取值范围是 2.如图所示,在ABC和ABC中,AD、AD分别是BC、BC上的中线,且ABAB,ACAC,ADAD,求证ABC≌ABC. A13.已知:ABC中,AM是中线.求证:AM(ABAC). 2 BCM 4.(1)如图一块三角形的土地,现有两户人家想从A点开始画界,将这块地均分,请画出这块土地的界线 (2)如图一块三角形的土地,现有两户人家想从A点开始画界,将这块地均分,后来在边BC上的D点发现一处水源,但是水源必须在两家土地的边界上,已知BD:CD=2:3,那么请画出这两家瓜分这块土地的界线。 二、中位线 1. 三角形的中位线概念:连结三角形 的线段叫做三角形的中位线. 2. 三角形的中位线定理:三角形的中位线 第三边,并且等于第三边的 . 3.如图,已知△ABC的周长为1,连结△ABC的三边中点构成第二个三角形,再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形,…依次类推,第2009个三角形的周长为 4.如图,在△ABC中,中线BE,CD交于点O,F,G分别是OB,OC的中点. 求证:四边形DFGE是平行四边形. 5.如图,□ABCD中,AD=8cm点E,F分别从点A,B同时出发,沿AD,BC方向以相同的速度运动(分别运动到点D,C即停止),AF与BE相交于点G,CE与DF相交于点H. 则在此运动过程中,求GH的长度。 三、中垂线 1.如图,△ABC中,AD垂直平分边BC,AB=5,那么AC=_________. 2.如图,在△ABC中,AB的中垂线交BC于点E,若BE=2则A、E两点的距离是 3.如图,AB垂直平分CD,若AC=1.6cm,BC=2.3cm,则四边形ABCD的周长是 ADCACD BE(第2题)B 4.如图,NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有: . ①AB⊥MN,②AD=DB, ③MN⊥AB, ④MD=DN,⑤AB是MN的垂直平分线. 5.在三角形内部,有一点P到三角形三个顶点的距离相等,则点P一定是( ) A、三角形三条角平分线的交点;B、三角形三条垂直平分线的交点; C、三角形三条中线的交点;D、三角形三条高的交点; 6.已知三角形三条边的垂直平分线交点在三角形的一条边上,那么,这个三角形的形状是 如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部,那么,这个三角形的形状是 如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的内部,那么,这个三角形的形状是 四、尺规作图 1.有特大城市A及两个小城市B、C,这三个城市共建一个污水处理厂,使得该厂到B、C两城市的距离相等,且使A市到厂的管线最短,试确定污水处理厂的位置。(保留作图痕迹) 2.尺规作图: (1)、作△ABC,使AB=c、BC=a、AC=b (2)、作△ABC,使AB=c、AC=a、BC边上的中线AD=b (2)、作△ABC,使AB=c、AC=b、BC边上的高线AE=a 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/248f0d1584c24028915f804d2b160b4e767f816b.html