第七讲 平行线等分线段定理及推论 三角形和梯形的中位线定理 一、知识点和方法概述 1、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等. 根据被截的两条直线的位置关系，可以分五种图形情况（如图1-图5）: 推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰. 已知：在梯形ACFD中，，AD//CFAB=BC 求证：DE=EF 推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边. 已知：在△ACF中，BE//CF，AB=BC 求证：AE=EF 2、三角形的中位线定理 三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 已知：如图，D、E分别为AB、AC的中点 求证：DE//BC，DE1BC 23、梯形的中位线定理 梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。 梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半。 已知：梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是AB、CD的中点 求证：EF//AD//BC，EF1(ADBC). 24、和梯形中点有关的辅助线的作法： 二、例题 例1 如图，在直角梯形ABCD中，C90,AD//BC,ADBCAB,E是CD的中点，且AD=2，BC=8,求BE的长度. 法1：提示：过E作EF//BC，交AB于F，过B作BG//CD，交EF延长线于G. ∴四边形GBCE是平行四边形 ∵在直角梯形ABCD中，C90,AD//BC，AD=2，BC=8 ∴四边形GBCE是矩形 ∴ EG=BC=8 ∵E是CD的中点 ∴DE=EC ∴AF=FB 11(ADBC)5 ∴GF=EG-EF=3 ∵ADBCAB ∴AB=10，BFAB5 22∵在RtBGF中，G90 ∴EF//BC,EF∴ BG=4 ∴在RtBGE中，BEBG2GE2428245. （法2） （法3） （法4） 1 例2 如图，梯形ABCD中，AB//DC,M是腰BC的中点，MNAD于N。求证：梯形ABCD的面积等于MNAD. 例3 如图，直角梯形ABCD中，DC//AB,A为直角，EF是中位线，且CEEB,EGBC.求证：（1）CDE≌CGE.(2)当ABC60时，AB2AE23EF2. 例4 如图，ABC中，ABAC，AE平分BAC，CEAE，G为BC边上的中点，求证：EG1(ABAC). 22 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/8496b3ec88d63186bceb19e8b8f67c1cfad6ee2c.html