通分是解决分式加减的基础,要解决好分式的运算,就必须掌握好分式的通分问题。通分时常常是先找出最简公分母,将其变为同分母分式,然后再加减。可在实际运算时,有时找最简公分母十分麻烦,或者在进行通分时,将面临着复杂、繁烦的计算,甚至走进“死胡同”,因此有必要掌握一些常用的通分技巧和方法,这样能使问题变得简单,即化难为易。现介绍几种常用的通分技巧,供同学们在学习时合理选用。 一、分组通分 例1计算-+-。 分析经观察发现,分母的结构有如下特点:a+2与a-2相乘、a+1与a-1相乘可分别构成平方差,故本题可先合理搭配,采用分组通分的方法来解。 解原式=-+-=+=。 点评根据分母的结构特点合理分组后再进行通分,可简化运算。 二、逐步通分 例2计算:+++。 分析四个分式分母迥然不同,如果先找最简公分母再通分,结果只能劳而无功。若把前两个分式通分化简,将结果再与第三个分式通分,依次类推,逐步通分,可使问题得到解决。 解原式=++=++ =+=。 三、整体通分 例3计算:x+y+。 分析一个整式与分式相加减,将整式当做一个整体,看做分母为1的分式,再通分。 1 / 3 解原式=(x+y)+=+ = + =。 四、分解因式,约分后通分 例4计算-。 分析观察发现各分式的分子、分母均可分解因式,故应先分解因式,约分后再通分。 解原式=- =-==。 点评当分式的分子、分母可分解因式时,一般应先分解因式,进行约分后再通分。 五、改变排序,一次通分 例5计算++。 分析这是轮换式问题,对这样的问题可通过适当改变字母的排列顺序来找到公分母,然后再进行通分。 解原式=++ =++ ==0。 点评面对轮换式的问题,采用这种先行变序、再行通分的方法,常常一次通分就能成功解题。 六、常量代换,自然通分 例6设abc=1,试求++的值。 分析根据分式的结构特点和已知条件,运用分式的基本性质和常量代换的方法,本题可获巧解。 2 / 3 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/26f5aece750bf78a6529647d27284b73f3423656.html