例说分式通分的方法与技巧

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分式通分的方法技巧

江苏 何春华

分式通分的实质是分式的基本性质上的运用,它是将几个异分母的分式分别化成与原分式相

等的同分母分式,初学通分时不少同学迫切想知道通分的关键是什么?通分有哪些技巧?为了方便同学们更好地学习这部分内容,下面举例说明分式通分的方法与技巧,供同学们学习时参考!

一、分母是单项式的通分 1:通分

3a5b2c

,,2222

2bc3ac4ab

2

2

2

分析:本题中分式的分母都是单项式,因此我们可以直接确定它们的公分母――分母中各系数的最小公倍数是12,各字母因式a,b,c的最高次幂是a,b,c,所以最简公分母是

12a2b2c2。然后利用分式的基本性质即可。

解:因为最简公分母为:12abc 由分式的基本性质可得:

222

3a3a6a2c18a3c5b5b4ab220ab3

2 22222222222

2bc2bc6ac12abc3ac3ac4ab12abc2c2c3c26c3

4a2b24a2b23c212a2b2c2

点评:通分的关键是确定几个分式的最简公分母,当各分母都是单项式时,最简公分母就是各系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂,所有不同字母及指数的积。 二、分母是多项式的通分 2:通分

abc

,2,2

2

2m2nmmnm2mnn

2

2

分析:本题中分式中的分母都是多项式,所以首先必须对其进行因式分解,这样才能便于我

2

们确定最简公分母,因为2m2n2mnmmnmmnm2mnn

mn

2

,所以最简公分母为2mmn

2

ammnammna

解:

2m2n2mnmmn2mmn2b2mn2bmnb

22

mmnmmn2mn2mmn

c

mn

2



c2m

mn

2

2m



2cm2mmn

2



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点评:

1、当分式的分母中有多项式时,应先把分母是多项式的分解因式,然后把每个因式当作一个因式(或一个字母),再按照单项式求最简公分母的方法,从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。

2、在求出最简公分母后,要用分式性质通分还必须确定各分式分子、分母应乘的因式。这个因式就是最简公分母除以各分式分母所得的商。

3、把异分母的分式化成同分母的分式,在这个基本过程中,必须保持化成的分式与其原来的分式相等,这是不容忽视的,所以应特别注意! 热身训练:

把下列各式进行通分: 1

2a3b4c xy2yz2x2y

213

222

3x3yxyyx2xyy

2

参考答案:

2a2axz23bx2y4cyz23b4c

1222222222222

xyxyzxyzyzxyxyz

2

2yxy3xy2139y



3x3y3yxy2xyy23yxy2x22xyy23yxy2

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本文来源:https://www.wddqw.com/doc/8bfd04c42cc58bd63186bd90.html