第二章 认识一元二次方程 第1课时 一元二次方程 【学习目标】 1．探索一元二次方程及其相关概念，能够区分各项系数，能够从实际问题中抽象出方程知识． 2．在探索问题的过程中使学生感受到方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系． 3．通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和开展人类理性精神的作用． 【学习重点】 一元二次方程的概念． 【学习难点】 一元二次方程 如何把实际问题转化为数学方程． 情景导入 生成问题 1．单项式和多项式统称为整式． 2．含有未知数的等式叫做方程． 3．计算：(x＋2)2＝x2＋4x＋4；(x－3)2＝x2－6x＋9． 4．计算：(5－2x)(8－2x)＝4x2－26x＋40． 自学互研 生成能力 知识模块一 探索一元二次方程 先阅读教材P31“议一议〞前面的内容，然后完成下面问题： 1．在第一个问题中，地毯的长可以表示为(8－2x)m，宽可以表示为(5－2x)m，由矩形的面积公式可以列出方程为(8－2x)(5－2x)＝18． 2．在第二个问题中，如果设五个连续整数中间的一个数为x，你又能列出怎样的方程呢？ 答：设五个连续整数中间的一个数为x，由题意可列方程，得(x－2)2＋(x－1)2＋x2＝(x＋1)2＋(x＋2)2 1．问题1：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm.在它的四个角分别切去一个面积相同的正方形，然后将四周突出的局部折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 2．问题2：一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？ 你能设出未知数，列出相应的方程吗？ 答：问题1由题意可列方程：(100－2x)(50－2x)＝3600；问题2由题意可列出方程：(x＋6)2＋72＝102. 3．你能通过观察以下方程得到它们的共同特点吗？ (1)(100－2x)(50－2x)＝3600 (2)(x＋6)2＋72＝102 归纳结论：方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程． 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数，a≠0) 这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 知识模块二 一元二次方程有关概念的应用 解答以下各题： 1．以下方程中，是一元二次方程的是( C ) 1A．x2＋2y－1＝0 B．x＋2y2＝5 C．2x2＝2x－1 D．x2＋－2＝0 x2．将方程(x＋3)2＝8x化成一般形式为x2－2x＋9＝0，其二次项系数为__1__，一次项系数是__－2__，常数项是__9__． 典例讲解：关于x的方程mx2－3x＝x2－mx＋2是一元二次方程，m应满足什么条件？ 分析：先把这个方程化为一般形式，只要二次项的系数不为0即可． 解：由mx2－3x＝x2－mx＋2得到(m－1)x2＋(m－3)x－2＝0，所以m－1≠0，即m≠2－3x＝x2－mx＋2是一元二次方程，m应满足m≠1. 对应练习： 1．关于x的方程(a－1)x2＋3x＝0是一元二次方程，则a的取值范围是a≠1． 2．方程(m＋2)x2＋(m＋1)x－m＝0，当m满足m＝－2时，它是一元一次方程；当m满足m≠－2时，它是一元二次方程． 3．(易错题)关于x的方程(m－2)x|m|＋3x－4＝0是一元二次方程，那么m的值是( C ) A．2 B．±2 C．－2 D．1 交流展示 生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题〞和通过“自主探究、合作探究〞得出的“结论〞展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论〞展示在黑板上，通过交流“生成新知〞． 知识模块一 探索一元二次方程 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/2f29f826a9ea998fcc22bcd126fff705cc175ca8.html