第3课时 【学习导航】 知识网络 学习要求 1．灵活应用等比数列的定义及通项公式； 2．熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法； 3．灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题. 【自学评价】 1. 等比数列的性质： （1）aanmNnmq（m,n）； (2）对于k、l、m、n∈N*，若mnpq，则akal=aman.； （3）每隔k项（kN）取出一项，按原来顺序排列，所得的新数列为_________； 4）在等比数列中，从第二项起，每一项都是与它等距离的前后两项的等比中项。 2. (1) 若{an}为等比数列，公比为q，则{a2n}也是___________，公比为________. (2) 若{an}为等比数列，公比为q(q≠－1),则{a2n－1+a2n}也是__________，公比为____. (3) 若{an}、{bn}是等比数列，则{anbn}也是_____________. (4) 三个数a、b、c成等比数列的，则_______ 【精典范例】 【例1】已知四个数前3个成等差，后三个成等比，中间两数之积为16，前后两数之积为－128，求这四个数. 【解】 【例2】若a、b、c成等比数列， 试证明：a2＋b2，ac＋bc，b2＋c2也成等比数列. 【证明】 听课随笔 【点评】 证明数列成等比数列，可利用等比数列的定义，如证明三个数a，b，c成等比数列，可证明b2＝ac，要注意说明a、b、c全不为零. 追踪训练一 1．在等比数列{a1n}中，a1=8,q=2,则a4与a8的等比中项是( ) A.±4 B.4 C.±14 D. 14 2．在等比数列{an}中，已知a5=－2,则这个数列的前9项的乘积等于( ) A.512 B.－512 C.256 D.－256 3．2，x,y,z,162是成等比数列的五个正整数，则z的值等于( ) A.54 B.27 C.9 D.3 4．已知｛an｝是等比数列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于( ) A.5 B.10 C.15 D.20 5．已知等差数列｛an｝的公差d≠0,且a1，aa3，a9成等比数列，则1a3a9a的值为2a4a10_______________. 【选修延伸】 【例3】在an中，a11,an13an2，试求an的通项an 【解】 【例4】在aann中，a11,an1a，n3试求an的通项an 【解】 【例5】在an中a11n13an2n1，a516,求｛an｝的通项an 【解】 追踪训练二 1．在等比数列｛an｝中，若a2·a8=36,a3＋a7＝15，则公比q值的可能个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2．在各项都为正数的等比数列｛an｝中，若a5·a6＝9，则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10等于( ) A.8 B.10 C.12 D.2＋log35 3．已知一个直角三角形三边的长成等比数列，则( ) A.三边边长之比为3∶4∶5 B.三边边长之比为1∶3∶3 C.较小锐角的正弦为512 D.较大锐角的正弦为512 4．公差不为0的等差数列第二、三、六项构成等比数列，则公比为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5．已知数列满足a71=8,且a11n+1=2an+3,n∈N* (1)求证{a2n－3}是等比数列. (2)求数列{an}的通项公式. 【解】 听课随笔 【师生互动】 学生质疑 教师释疑 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/5aae46d2fb0f76c66137ee06eff9aef8941e48cc.html