江苏省海州高级中学高二数学组 学案导学 课题：等比数列概念与通项公式二 编制人：蒋新龙 编号：20130924 学习要求： 1．灵活应用等比数列的定义及通项公式． 2．熟悉等比数列的有关性质． 3．系统了解判断是否成等比数列的方法． 学法指导： 1．等差数列与等比数列联系十分紧密，既有诸多相似之处，又有不同的地方，充分准确地把握它们之间的联系，会为我们解题带来诸多便利． 2．等比数列的通项公式是研究等比数列各种性质的关键所在. 知识要点： 1．等比数列的通项公式：an＝ ，推广形式：an＝am· (n，m∈N*)． 2．如果一个数列{an}的通项公式为an＝aqn，其中a，q都是不为0的常数，那么这个数列一定是等比数列，首项为 ，公比为 . 3．一般地，如果m，n，k，l为正整数，且m＋n＝k＋l，则有 ，特别地，当m＋n＝2k时，am·an＝ . 4．若{an}是有穷数列，则与首末两项等距离的两项的积相等，即a1·an＝a2· ＝…＝ak· . 问题探究： 探究1：（单调性）观察下面几个等比数列中项的变化趋势： 1111①1,2,4,8,16，…②－1，－，－，－，－，… 2481611③9,3,1，，，…④－1，－2，－4，－8，－16，… 39通过上面的例子，你可以得出什么结论？ 探究2：在等比数列{an}中，若m＋n＝s＋t，证明am·an＝as·at(m，n，s，t∈N*)． 探究3：仿照等差数列的判断或证明，总结判断或证明一个数列是等比数列的常用方法有哪些？ 典型例题： 例1、已知{an}为等比数列． (1)若an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5； (2)若an>0，a5a6＝9，求log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值． 江苏省海州高级中学高二数学组 学案导学 例2、若数列{an}为等比数列，公比为q，且an>0，bn＝lg an，试问数列{bn}是什么数列？ 并证明你的结论． 例3、已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1， (1)求证：数列{an＋1}是等比数列； (2)求{an}的通项公式． 例4、某制糖厂2011年制糖5万吨，如果从2011年起，平均每年的产量比上一年增加20%，那么到哪一年，该糖厂的年制糖量开始超过30万吨(保留到个位)？(lg 6＝0.778，lg 1.2＝0.079) 当堂检测： 1、在各项均为正数的等比数列{an}中，若a3a5＝4，则a1a2a3a4a5a6a7＝__27______. 2、设{an}是由正数组成的等比数列，公比q＝2，且a1·a2·a3·…·a30＝215，求a2·a5·a8·…·a29的值为______25______ 。 3、在利用电子邮件传播病毒的例子中，如果第一轮感染的计算机数是80台，并且从第一轮起，以后各轮的第一台计算机都可以感染下一轮的20台计算机，到第5轮可以感染到__1280______万台计算机？ 4、已知各项均为正数的等比数列{an}中，lg(a3a8a13)＝6，则a1·a15的值为__10000______． 5、在1与2之间插入6个正数，使这8个数成等比数列，则插入的6个数的积为___8_____． 6、一直角三角形的三边边长成等比数列，则较小锐角的正弦值为__51______． 27、a，b，c三个数成等比数列，若abc27,a2b2c291，求a，b，c分别为多少？ 9，3，1或1，3，9或-1，3，-9或-9，3，-1 反思与总结： 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/80ff96a0adf8941ea76e58fafab069dc51224703.html