指数函数知识点归纳总结(精华版)

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指数函数知识点归纳总结

一、指数的性质（一）整数指数幂

1．整数指数幂概念： a01a0 an

1

a0,nNn

a

2．整数指数幂的运算性质：（1）amanamnm,nZ

（2）amamnm,nZ

n

（3）abnanbnnZ

其中amanaman

anamn1nnn

a， ababn．

bb

n

3．a的n次方根的概念

一般地，如果一个数的n次方等于an1,nN，那么这个数叫做a的n次方根，

即：若xna，则x叫做a的n次方根， n1,nN

说明：①若n是奇数，则a的n次方根记作na；若a0则na0，

若ao则na0；

②若n是偶数，且a0则a的正的n次方根记作na，a的负

na；的n次方根，记作：（例如：8的平方根822 16

的4次方根4162）

③若n是偶数，且a0则na没意义，即负数没有偶次方根； ④0n0n1,nN ∴n00；

n叫根指数，a叫被开方数。⑤式子a叫根式， ∴aa．

n

n

n

（二）分数指数幂

1．分数指数幂： aaaa0 aaaa0

5

10

2

3

12

4

105

123

即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂

的形式；

如果幂的运算性质a

kn



akn对分数指数幂也适用，

3

4

3

25534223344

aaaaaa5， ∴例如：若a0，则，



4

a2a

2

3

aa．

5

45

即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指

数幂的形式。

规定：

正数的正分数指数幂的意义是anama0,m,nN,n1；正数的负分数指数幂的意义是a

mn

mn



1a

mn



1

n

a

m

a0,m,nN



,n1．

2．分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂

也同样适用

即1arasarsa0,r,sQ

2ar

s

arsa0,r,sQ arbra0,b0,rQ

3ab

r

说明：（1）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用；（2）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义。

二、指数函数 1．指数函数定义：

一般地，函数yax（a0且a1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R．

2．指数函数yax在底数a1及0a1这两种情况下的图象和性质：

a1

0a1

图象

（1）定义域：R 性（2）值域：(0,)

质（3）过点(0,1)，即x0时y1

（4）在R上是增函数

（4）在R上是减函数

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/610b7539cf7931b765ce0508763231126edb77cb.html

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