(完整版)不等式基本概念讲义
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(完整版)不等式基本概念讲义 第五章 不等式 一、不等式的定义： 1、一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“〉”“<”“≤”“≥”及“≠”五种. 2、不等号所表示的意义特征 符号 〈 〉 ≤ 名称 小于号 大于号 实际意义 小于，不足 大于，高出 读法 小于 大于 小于或等于 小于等于号 不大于，不超过，至多 ≥ 大于等于号 不小于，不低于，至少 大于或等于 ≠ 不等于号 不相等 不等于 3、常见的符号表示: （1）a是正数表示为a>0，a是负数表示为a〈0，（2）a是非负数表示为a≥0，a是非正数表示为a≤0,(3）a，b同号表示为ab〉0，a，b是异号表示为ab〈0。 例1、在下列各式中，是不等式的有__________ ①—3x〉0; ②4x+3y〉0；③x=4；④a+b+c；⑤x+y=7；⑥1〉8；⑦2≠2 提示：判断一个式子是不是不等式从形式上看，只要这个式子是用不等号连接的就是不等式（不管对错） 例2、数学表达式中：①a≥0;②5p—6q〈0;③x—6=0;④7x+7y 2-1>9；⑤x≠3；⑥800,是不等式的有_____________ 第 1 页 共 3 页 (完整版)不等式基本概念讲义 二、不等式的解与解集 1、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解(不等式的解是一个具体的数值） 2、不等式的解集:一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.（不等式的解集是一个集合,一个范围，包含不等式的每一个解） 3、解不等式:求不等式解集的过程叫做解不等式。 例1、判断下列说法是否正确，并说明理由 （1）x=3是不等式3x≥9的解集（ ） （2）不等式3x≥9的解为3（ ） （3）x=3是不等式3x≥9的一个解( ） （4）x≥3是不等式3x≥9的解（ ） （5）不等式3x≥9的解集是x≥3（ ) 三、不等式解集的表示方法 （1）一般形式:用x〉a,或x或x≥a或x≤a的形式表示出来的形式。 （2）数轴表示法（最容易理解的方法）:不等式的解集表示的是未知数的取值
范围，所以不等式的解可以表示在数轴上。
注意！！！用数轴表示不等式的解集是首先要“两定”：①定边界点（注意是实心还是空心）有等号需要的是实心圆点,没有等号用空心圆圈；②定方向：大于号开口向右，小于号开口向左。
例1、在数轴上表示出下列不等式的解集. （1）x〉-6；（2)x≥-2；（3）x≤0；(4）x〈3
趁热打铁题:1、用不等式表示下列语句的数量关系：（后面做应用题会用到）。
（1）x与1的和是正数___________
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