不等式的概念

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不等式的概念

1. 不等式:用“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子,叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等.

(1) 不等号的类型:

①“≠”读作“不等于”,它说明两个量之间的关系是不等的,但不能明确两个量谁大谁小;

②“>”读作“大于”,它表示左边的数比右边的数大; ③“<”读作“小于”,它表示左边的数比右边的数小; ④“≥”读作“大于或等于”,它表示左边的数不小于右边的数; ⑤“≤”读作“小于或等于”,它表示左边的数不大于右边的数; (2) 等式与不等式的关系:等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系,等式表示相等关系,不等式表示不等关系,但不论是等式还是不等式,都是同类量比较所得的关系,不是同类量不能比较。 (3) 要正确用不等式表示两个量的不等关系,就要正确理解“非负数”“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。

2.不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。


由不等式的解的定义可以知道,当对不等式中的未知数取一个数,该数使不等式成立,则这个数就是不等式的一个解,我们可以和方程的解进行对比理解,一般地,要判断一个数是否为不等式的解,可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。 3.不等式的解集:一般地,一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。 4.不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。 不等式的解集必须符合两个条件

(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立; (2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。




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