最小公倍数法求三角函数周期错解举例

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路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 - 范文大全

三角函数周期错解举例

甘肃省临泽县第一中学史咏梅 734200

三角函数的周期是三角函数最典型的性质，其它性质都与之密切相关.在教学中通过大量实例总结出函数yfxgx的最小正周期规律，即“最小公倍数法”，f(x)与gx的最小正周期的最小公倍数就是函数yfxgx的最小正周期.此方法为求许多函数的最小正周期带来方便.但是此方法对于有的函数并不适用，举几例以说明.

例1 求函数ysinxcosx的最小正周期.

错解：ysinx与ycosx的最小正周期都是，所以ysinxcosx的最小正周期是.

正解：用周期函数的定义可证明：



fxsinxcosxcosxsinxfx

222

所以 ysinxcosx的最小正周期是



. 2

例2 求函数ytanxcotx的最小正周期.

错解：ytanx与ycotx的最小正周期都是，所以ytanxcotx的最小正周期是.

正解：同样用周期函数的定义可证明. ytanxcotx 最小正周期是例3 求函数ysin4xsin2x的最小正周期.

错解：ysin4x与ysin2x的最小正周期都是，所以ysin4xsin2x的最小正周期是.

正解：

111

ysin4xsin2xsin2xsin2x1sin2xcos2xsin22xcos4x

488



ysin4xsin2x的最小正周期是.

2

. 2



11

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 - 范文大全

例4 求ysin2xcos2x的最小正周期.

错解：ysin2x与ycos2x的最小正周期都是，ysin2xcos2x的最小正周期是.

正解：因为ysin2xcos2x1，所以ysin2xcos2x没有最小正周期. 从以上几个实例可以看出，用最小公倍数法可求出三角函数的周期，但不一定是最小正周期，还需要用周期函数的定义验证.

22

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/665c3dc6b81aa8114431b90d6c85ec3a86c28b02.html

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