五年级奥数讲义：最大公约数与最小公倍数 一、知识点 1. 定义：a,b是整数,若ba,称a是b倍数,b是a约数。 几个数公共的约数称为公约数,公约数的个数是有限的,其中最大的一个称为最大公约数；几个数公共的倍数称为公倍数,公倍数的个数有无限多个,其中最小的一个称为最小公倍数。特别地,1是所有数的公约数。 两个数a,b的最大公约数记为(a,b)；a,b的最小公倍数记为a,b。 若(a,b)1，称a,b互质。 2. 性质 （1）两个数的公约数是这两个数最大公约数的约数；两个数的公倍数是这两个数最小公倍数的倍数； （2）两个数分别除以它们的最大公约数,所得商是互质的； （3）两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。 3. 求最大公约数和最小公倍数的方法 （1）列举法；（2）分解质因数法；（3）短除法； （4）辗转相除法。 二、例题精讲 例1 24和30的公约数有____________,最大公约数是________,最小公倍数是_________。 90。 例2 分别用短除法和分解质因数法求：,54，（54,90） 例3 利用辗转相除法求377和221的最大公约数。 例4 已知两个数的最大公约数是6，最小公倍数为144，则这两个数为___________。 例5 两个数的最大公约数是6，最小公倍数是420，这两个数相差18，则较小的数是_______。 例6 有两个正整数a,b,已知a,b280,a,b14,若a70,则b_________。 例7 老师给班上同学发水果,一共有59个苹果,97个梨,平均分给班上的同学,最后 剩下5个苹果,7个梨,则班级一共有___________名学生。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/ed9fb5c9edf9aef8941ea76e58fafab068dc4426.html