倍数、公倍数与最小公倍数 倍数、公倍数与最小公倍数 一、基本概念 1、倍数：如果a×b=c，那么，c是a、b的倍数。 2、公倍数和最小公倍数：几个数共有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个数，叫做这几个数的最小公倍数。数a、b的最小倍数是n，记作：[a，b]=n 二、求两个数的最小公倍数的方法 1、如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数是这两个数的乘积 2、如果较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数是这两个数的最小公倍数 3、两个数既不互质，又不是倍数关系时，可以用短除法、分解质因数法等方法求最小公倍数。 三、最大公因数与最小公倍数的关系 a与b的最大公因数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，即： （a，b）×[a，b]= a×b 例1：如果a=2×3×7，b=2×3×3×5，则a和b的最大公约数和最小公倍数是多少？ 例2：一个数能同时被3、4、5、6整除，此数最小是几？ 例3：一个数被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，这个数最小是多少？ 练习1：五（2）班同学上体育课，排成三排多两人，排成四排少一人，排成五排多四人，排成六排少一人。问上体育课的同学最少为多少？ 练习2、在你前面有一条长长的阶梯，如果你每步跨2阶，最后剩下一阶；如果每步跨三个阶梯最后剩下2阶；如果每步跨5阶，最后剩下4阶；每步跨6阶，最后剩下5阶；每步跨7阶时，最后正好走完。请计算一下，这段阶梯最少共有多少阶？ 例4：从运动场的一端到另一端全长108米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗，现在要改成每隔6米插一面小红旗，问可以不必拔出来的小红旗有多少面？ 练习3：从甲地到乙地原来每段50米安装一段电线杆，加上两端的两根一共有121根电线杆。现在改为每隔75米安装一根电线杆，除两端的两根不需移动外，中间外还有多少根不要移动？ 例5：两个数的最小公倍数是180，它正好是这两个数的最大公因数的6倍，求这两个数。 例6：两个自然数的最大公因数是13，最小公倍数是390，这两个数的和为143，这两个数各是多少？ 练习4：两个数的最大公约数是8，最小公倍数是96，求这两个数的和是多少？ 例7：甲乙丙三人同时同地同方向地沿着周长为1200米的圆形跑道跑步，三个人速度分别为每分钟260、220、160米，出发后至少经过多少分钟，三人又可相聚？ 例8：甲乙丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。如果3月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次相遇的时间是几月几日？ 例9：某农民家养了三种鸡，甲种鸡连续下蛋7天停1天，乙种鸡连续下蛋5天停1天，丙种鸡连续下蛋3天停1天，假设3月2日这天，三只鸡都不下蛋，那么至少哪一天，这三只鸡又都同时不下蛋？ 练习5: 小华、小敏、小波三个同学每隔不同天数到图书馆去一次，小华每隔3天去一次，小敏每隔4天去一次，小波每隔5天去一次。4月7日他们三人都去了图书馆，下次他们都去图书馆是几月几号？ 例10：二十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地连续报数，如果报2和报200的是同一个人，那么，共有多少个小朋友？ 倍数、公倍数与最小公倍数的作业 1：A=2×2×2×3，B=2×2×3×5, A和B的最大公约数以及最小公倍数分别是多少？2：两数的最大公约数是12，最小公倍数是144， 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/3df7fc144835eefdc8d376eeaeaad1f346931106.html