汉寿县第五中学高一数学导学案(必修2) 班级: 姓名: 3.1.1 直线的倾斜角与斜率 学习目标: (1)理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率; (2)掌握过两点的直线斜率的计算公式; (3)能用公式和概念解决问题. 学习重点:直线的倾斜角与斜率的概念、斜率公式. 学习难点:直线的斜率与它的倾斜角之间的关系. 学习过程: 一、课前准备: 预习教材P82~ P86的内容,找出疑惑之处,并思考以下问题 1.在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢? 2.在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢? 3.初中学习的一次函数,图像是一条直线,试比较函数y=3x-1与函数y=x+2的图像倾斜程度. 二、新课导学: 新知 1:当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向所成的角叫做直线l的倾斜角. 关键:①直线向上方向;②x轴的正方向;③小于平角的正角. 注意:当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 0 度. 动动手:请指出下列各直线l的倾斜角的大小或范围. 思考:直线倾斜角的范围是什么? 答: 探究:在日常生活中,我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”,则坡度的公式是怎样的? 升高 α 前进 新知 2:一条直线的倾斜角 (2)的正切值叫这条直线的斜率,记为ktan. 动动手: 1.已知各直线倾斜角,则其斜率的值为 ①当0时,则k ; ②当090 时,则k ; ③当 90 时,则k ; ④当 90180 时,则k . 2.下列说法,正确的有几个? ( ) ①倾斜角为90的直线的斜率不存在; ②倾斜角为0的直线只有一条; ③任何一条直线都有唯一的倾斜角; ④任何一条直线都有唯一的斜率. A.3 B.2 C.1 D.0 新知3: 已知直线上两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式: ky2y1x2x1. 思考: (1)已知直线上两点 A(a1,a2)、B(b1,b2), 运用上述公式计算直线的斜率时,与A、B两点坐标的顺序有关吗? 答: (2)当直线平行于y轴时,或与y轴重合时,上述公式还需要适用吗?为什么? 答: 典型例题 【例1】 已知直线的倾斜角,求直线的斜率: ⑴30; ⑵135; ⑶60; ⑷90 变式:已知直线的斜率,求其倾斜角. ⑴k0; ⑵k1; ⑶k3; ⑷k不存在. 【例2】 求经过两点A(2,3),B(4,7)的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角. 拓展:已知A(1,1),B(1,1),过P(3,4)作直线l与线段AB恒有交点,求直线l的斜率的取值范围. 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/6663a2cf89eb172ded63b757.html