3.1.1 直线的倾斜角与斜率

时间:2023-11-20 11:12:21 阅读: 最新文章 文档下载
说明:文章内容仅供预览,部分内容可能不全。下载后的文档,内容与下面显示的完全一致。下载之前请确认下面内容是否您想要的,是否完整无缺。
汉寿县第五中学高一数学导学案(必修2 班级: 姓名:

3.1.1 直线的倾斜角与斜率

学习目标:

1)理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率 2)掌握过两点的直线斜率的计算公式 3)能用公式和概念解决问题.

学习重点:直线的倾斜角与斜率的概念、斜率公式. 学习难点:直线的斜率与它的倾斜角之间的关系. 学习过程: 一、课前准备:

预习教材P82~ P86的内容,找出疑惑之处,并思考以下问题

1.在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?

2.在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?

3.初中学习的一次函数,图像是一条直线,试比较函数y=3x-1与函数y=x+2的图像倾斜程度.

二、新课导学:

新知 1当直线lx轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向所成的角

叫做直线l的倾斜角.

关键:直线向上方向;②x轴的正方向;③小于平角的正角 注意:当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 0 度. 动动手:请指出下列各直线l的倾斜角的大小或范围.



思考:直线倾斜角的范围是什么 答:

探究:在日常生活中,我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”,则坡度的公式是怎样的?

升高

α 前进 新知 2一条直线的倾斜角 (

2

)的正切值叫这条直线的斜率,记为ktan

动动手:

1.已知各直线倾斜角,则其斜率的值为 ①当0时,则k ②当090 时,则k


③当 90 时,则k ④当 90180 时,则k 2.下列说法,正确的有几个?

①倾斜角为90的直线的斜率不存在; ②倾斜角为0的直线只有一条; ③任何一条直线都有唯一的倾斜角; ④任何一条直线都有唯一的斜率.

A3 B2 C1 D0

新知3 已知直线上两点 P1(x1,y1)P2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式:

k

y2y1x2x1



思考:

1已知直线上两点 A(a1,a2)B(b1,b2) 运用上述公式计算直线的斜率时,AB两点坐标的顺序有关吗?

答:

2)当直线平行于y轴时,或与y轴重合时,上述公式还需要适用吗?为什么? 答:

典型例题

1 已知直线的倾斜角,求直线的斜率:

30 135 60 90

变式:已知直线的斜率,求其倾斜角. k0 k1 k3 k不存在.

2 求经过两点A(2,3),B(4,7)的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.

拓展:已知A(1,1)B(1,1),过P(3,4)作直线l与线段AB恒有交点,求直线l的斜率的

取值范围.




本文来源:https://www.wddqw.com/doc/6663a2cf89eb172ded63b757.html