三原附小Happy兴趣学院 六年级数学思维训练 第二讲 圆柱和圆锥的体积和容积 班级：___________ 姓名：_____________ 知识引领： 把一个圆柱的底面平均分成许多相等的扇形，然后把圆柱切拼成一个近似的( )。这个长方体的底面积等于圆柱的( ),高就是圆柱的( )，根据长方体的体积计算方法,得出圆柱的体积=( )，用字母表示是( )。 由实验可以得知，圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的( )，所以圆锥的体积公式是( )。 例题精讲： 例1.一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，以长为轴旋转一周，形成的圆柱体的体积是多少立方厘米？ 分析：旋转成的圆柱的高是长方形的长，底面半径是长方形的宽。 解:( ) 答：形成的圆柱体的体积是( )立方厘米。 例2.一个圆锥的底面周长是18.84厘米，从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原来增加了24平方厘米，求原圆锥的体积。 分析：圆锥的底面周长是18.84厘米，底面直径是6厘米，切开后，表面积比原来增加了两个切面的面积，切面为三角形，三角形的底为圆锥的底面直径，高为圆锥的高，因此，先算出三角形的高(也就是圆锥的高)，进而求圆锥的体积。 解：底面直径：( ) 圆锥的高：( ) 第二讲 圆锥的体积：( ) 答：原来圆锥的体积是( )平方厘米。 例3.一个酒瓶里面深30厘米，底面直径10厘米，瓶里酒深15厘米，把酒瓶塞紧后，使其瓶口朝下倒立，这是酒深25厘米。酒瓶的容积是多少毫升？ 分析：左图中空白部分的体积 正好等于右边图中空白部分的体积， 而酒瓶的容积等于酒的体积加上空 30 25 白部分的,计算酒的体积可以利用 15 左图中的相关数据，计算空白部分 的体积可以利用右图中的相关数据。 10 解：酒的体积：( ) 空白部分的体积：( ) 酒瓶的容积：( ) 答：酒瓶的容积是( )毫升。 练一练: 1.一个直角三角形的两条直角边分别为3米和4米，以4米长的直角边为轴旋转一周，形成一个什么图形？这个图形的体积是多少？ 圆柱和圆锥的体积和容积 三原附小Happy兴趣学院 六年级数学思维训练 2.一个圆柱的侧面展开是一个正方形，圆柱的高是6.28厘米，这个圆柱的体积是多少？(得数保留两位小数) 3.把一个底面直径是10厘米的圆柱形木块沿底面直径竖直分成相同的两块，表面积增加了100平方厘米。求这个圆柱体的体积。 4.一个棱长为6厘米的正方体，从正方体内挖去一个最大的圆锥体，求剩下部分的体积。 第二讲 5.某种饮料瓶的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，它的容积是3升，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料的高度是20厘米，倒放时空余部分的高度是5厘米，瓶中现有饮料多少升？ 6.求下图中立体图形的体积。(单位：厘米) 2 8 20 30 6 6 圆柱和圆锥的体积和容积 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/78270baaef3a87c24028915f804d2b160b4e860b.html