课题：建立实际问题的函数模型 ──手机话费与一次函数的关系数学组 1 课题：建立实际问题的函数模型 ──手机话费与一次函数的关系 教材：人教版中等职业教育国家规划教材《数学》 一、教学内容的地位 本课题是在学习了函数的图象和性质的基础上进行的一节探究式课堂教学。在一个具体问题的解决过程中，学生可以从理解知识升华到熟练应用知识，使他们能辩证地看待知识理解与知识应用间的关系，与所学的函数知识前后紧紧相扣，相辅相成。 二、教学目标 教学目标是教学的出发点和归宿。根据教学大纲的要求，根据学生的认知特点、心理特点和本课的特点制定教学目标如下。 1.知识目标 能通过建立函数模型，解决简单的实际问题。 2.素质目标 培养学生主动参与、自主学习、勇于探索的科学态度，提高学生发现问题、分析问题、解决实际问题的能力。 3.情感目标 2 激发学生学习数学的热情，坚定克服困难的信心，享受解决实际问题带来的成功喜悦。 三、学生情况分析 学习了函数及分段函数后，学生对函数知识有了一定的基础，但只是停留在单纯的解数学题上，将函数知识用于解决实际生活中的问题，是学生所欠缺的。为此，课题既要贴近生活实际，又要密切结合数学探究，在知识的实际应用中，使学生体会到数学之美。 四、教学重点、难点及关键 依据教学大纲、教学目标及学生已掌握的知识情况，结合本节课的内容在整章的地位和作用，确定教学重点、难点及关键如下。 1.重点：建立数学模型的基本方法和提高解决实际问题的能力。 2.难点：既要注重问题的深刻性，又要避免问题的繁杂性；既要贴近生活实际，又要密切结合数学探求。 3.关键：激发学生思考，促进知识迁移。 五、教学方法 在建构主义的教学理论指导下，采用“任务驱动教学法”，让学生在“带着任务自主学习”的探究模式下实现知识的建构，从而突出本节课的重点。“任务驱动教学法”既要给学生充分的自主认知的时间、空间，又要给学生提供必要的支持，使学生在调查的过程中始终处于积极的主体地位。在探索式的学习 3 环境中，生动的教学情景开阔了学生的视野，使学生能在自愿、快乐和积极的环境中求知，真正获得能力的提高，从而突破难点。 六、教学辅助手段 调查表、计算机与多媒体教学课件。 七、教学过程 (一)课前调查，获得感知 1.确定课题 为突破“既要贴近生活实际，又要密切结合数学探求”这一难点，我课前确定了多个课题在学生中调查，以获得学生既感兴趣又有数学探求价值的课题。 班级调查表 课 题 (1)手机的计费方式与话费 (2)商品的价格与利润 (3)投资成本与收益 (4)商品供应与需求 拟选课题(请选择) 在确定课题的调查中，学生的表现始终都很积极、踊跃，调查结果显示多数学生对手机的计费方式与话费较感兴趣，使我最终决定以手机的计费方式与话费作为研究课题。 4 2.市场调查 课前布置学生以查阅资料或实地走访的方式调查以下问题： (1)收集中国移动现有的各类手机话费卡及其计费情况； (2)如果要在众多的卡中做选择，你要考虑的第一要素是什么? (3)目前销量较大的是哪种卡? (4)销量较大的卡是否就是适合自己的卡? 在探索式的学习中，调查不仅是为了完成任务，更重要的是使学生有对知识探索和思考的过程。面对市场中五花八门的计费卡，到底如何选择呢?学生们课前的讨论热烈而没有一个统一的结果，最后他们盼望着与老师一起来解决这个问题。 (二)课堂教学，师生合作探究 1.设计信息资源，提出问题 (1)确定研究课题 在学生收集到的多种手机卡中，我选择目前销量较好的神州大众卡、移动69卡以及移动29卡的计费方式作为本节课的研究对象。 (2)数据处理（见下表） 5 备注：在数据处理过程中，计费情况考虑的变量为本地通话时间，短消息使用费、长话费及漫游费等，在此次课题研究中暂不作研究。 (3)提出问题 如果在三种卡中作选择，究竟选择哪种卡最实惠? 2.自主学习探究，得到猜想 (1)分小组讨论学习 第一组：分析神州大众卡计费方式的优缺点及适合的人群； 第二组：分析移动29卡计费方式的优缺点及适合的人群； 第三组：分析移动69卡计费方式的优缺点及适合的人群； 第四组：提出初步选择方案，并说明理由。 在建构性的学习和教学中，教师提出能激发思考的问题后，先保留自己的看法，引导学生形成自己的意见。每个学生都有自己的经验世界，通过小组讨论、意见交流、合作学习，让学生的学习自主性完全展示出来。 6 (2)小组合作学习结果汇报 在整个汇报的过程中，应耐心地聆听学生的发言并给予鼓励，让每个学生都能自由地、大胆地参与探索和交流。教师洞察他们的想法的由来，看到其合理性和局限性，然后再提供相应的指导，引导学生看到与其观点相矛盾的观点和事实。 通过小组的交流与学习汇报，激发了学生的兴趣，课堂气氛热烈而活跃，学生已基本进入了配合教师教学的良好状态。 3.师生合作建立数学模型，分析评估 先由各小组利用所学过的函数及分段函数的知识自己列出函数的解析式。 (1)设手机卡每月的使用时间是t(分钟)，每月的话费用为y(元)，三种手机卡在一个月内的使用时间与费用的函数关系式为： ①神州大众卡 y=0.3t，(t≥0) ②移动29卡 7 ③移动69卡 备注：通话时间t是整数。 (2)在同一坐标系作出函数图象并求出三个图象的关键交点。 (3)师生共同分析评估 ①神州大众卡：当t∈［0，96］时，使用话费最低； ②移动29卡：当t∈(96，283］时，该卡最实惠； ③移动69卡：当t∈(283,+∞)时，该卡最实惠。 选择以上三种手机卡进行研究，教会学生的不是单纯的一组结果，而是使学生获得了解决问题的方法。通过学生的主动探究，从猜想到论证，激发了学生的思维活动，让他们体会到成功的喜悦，学生学习的积极性溢于言表。 4.自主强化练习，巩固新知 8 例 当某同学3月份的手机话费支出是83元时，各小组分别以不同的计费方式计算该同学3月份的通话时间是多长。 第一组：神州大众卡计费方式计算。答：0.3t=83→t=276(分钟)。 第二组：移动29卡计费方式计算。答：29+0.3(t-150)=83→t=330(分钟)。 第三组：移动69卡计费方式计算。答：69+0.2(t-508)=83→t=578(分钟)。 第四组总结并说明理由。 在小组练习过程中，教师通过巡视，对学生存在的问题及时加以点拨和引导，对典型错误进行讨论和矫正。本组练习的设计，重在使学生能将知识迁移到新的情景中，即费用相同、计费方式不同的情况下，各种卡的通话时间同样存在很大的差异，再次结合图象得出如何制定计费卡的选择方案。 5.师生共同总结，研究拓展 (1)研究拓展，引导学生概括数学建模的方法。 通过小结，再一次明确了本节课的教学目标，同时实现了学生对知识的自我反馈，积累起知识经验，最终形成自己的见解。 9 (2)学习过程评价 由学生自我评价、学生间的相互评价和教师给予学生的评价三部分组成。评价的主要内容有： ①积极调研，收集信息的过程； ②各小组团结协作，自主探索的学习过程； ③师生合作，完成函数建模的过程； ④各小组自主学习，强化练习巩固知识的过程； ⑤通过本节课的探求，对知识的收获情况如何。 实践探究式课程的评价与解答常规的数学题的评价是有区别的，应该更关注学生实践和自主学习的过程。每个人都有非常强烈的荣誉感和成就感，需要得到承认和自我个性化的展示，需要给予更多的鼓励，通过对学习过程的评价和教师给予的充分肯定，学生不但获得了知识，还坚定了今后克服困难的勇气和信心。 6.课后实践活动，形成能力 通过课后实践活动，引发学生对数学知识进行更深入的思考，使他们意识到数学知识来源于生活，高于生活，但又服务于生活，充分体会到数学知识的来龙去脉。要求学生课后完成以下两组课题： 10 (1)结合函数建模的方法，分析神州大众卡、移动29卡、移动69卡的短消息使用费、长话费的计费情况，得出选择方案。 (2)通过本课的学习，你能否在生活实际中发现其他的有关问题，并加以解决。 八、结束语 新教学模式中教学目的、目标发生了变化。课堂应给学生三个层面的东西：给学生知识，这是最基本层次；给学生方法，方法比知识更重要；给学生广阔的视野(能力、情商等非智力因素，主要表现为责任心、意志力、主动性、创造性等)，提高他们发现问题、观察问题、认识问题的能力，使他们对问题有更深入和更有创造性的理解，达到最高层次的教学目的。 11 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/78b73b2815fc700abb68a98271fe910ef12daee9.html