数学竞赛新知杯平面图形的切拼专题 平面图形的切拼〔专题〕 历史上出现最早的拼图是起源于我国明朝的“七巧板〞 。又名“益智图〞。 它是由一个正方形分割成五个三角形和一个正方形、一个平行四边形，用这七块 可以拼成各种几何图形，也可以拼出成千上万种有趣的形状，充分发挥人们的想象能力。平面图形的拼图，就是将一个图形分成假设干块，然后拼成各种有规那么的图形。这里讲的一些例子，就是图形按某种要求进行切拼，当然也是需要经过认 真计算才行的。 例1、将任意一个三角形剪两刀，分成三块，并将它们拼成一个长方形，请问这两刀该怎么剪？ 解：如以下图所示，将三角形两边的中点分别为 E和F，过E和F做第三边垂线，得 AF和BF，只 要沿AF和BE剪开就可到达要求。 例2、把一张长 12厘米、宽 5厘米的长方形小纸条，裁成长 3厘米、宽 2厘米的长方形小纸条，最多 裁成多少块？怎样裁法？ 例3、有一块花格布，如图〔 1〕，要把这缝制成一大一小的两个正方形坐垫如图〔 2〕〔3〕，请你把它剪 成四块，拼成需要的四个正方形，而且花纹正好吻合，应怎样做？ 例4、把下面的这个不规那么图形分成四个形状大小都相同的 图形，然后把它们拼成一个正方形。 例5、一张长14厘米、宽11厘米的长方形纸片，最多能裁出多少个长4厘米、宽1厘米的纸条？怎样裁？画图说明？ 例6、试把五个同样的小正方形组成的“ +〞字形切两刀，使切得的各块能拼成一个正方形〔如以下图〕 。 习 题 1、把以下二个图形分别分成形状相同面积相等的两个图形。 2、任给一个三角形，〔1〕试剪一刀，把它剪成二块，用这两块拼成一个平行四边形； 〔2〕试剪二刀， 把它剪成三块，用这三块拼成一个长方形？ 3、如下图，一个由 36个大小一样的小正方组成的一个 S型图案，请把它分成形状面积都一样的四 块，最后拼成一个大正方形。 4、以下图是一个大广场的地面图案， 要求用4根直线，把广场分为 5个局部，且每一局部要有 9个方块。 5、经过一个正六边形的一个顶点画两条线段，把这个正六边形面积三等分。 6、请在以下图中画出三条线段，把等腰梯形分成四个面积相等，形状相同的图形。 7、如以下图，直角梯形的上底 AB=15厘米，下底 CD=25厘米，高 AD=40厘米，试画一条线段把它分 成两个形状、面积完全一样的局部。 8、〔1〕任给两个同样的正方形，试把它们剪开拼成一个正方形； 〔2〕任给两个大小不同的正方形，试把它们剪开拼成一个正方形。 1 / 11 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/79dd9fb9f5ec4afe04a1b0717fd5360cbb1a8d5e.html