10.2 一次函数和它的图象 学习目标： 1.结合具体情境，体会一次函数的意义，理解一次函数和正比例函数的概念。 2.初步了解待定系数的方法，根据具体问题的条件，确定正比例函数和一次函数关系式中的未知系数。 3.经历一般规律的探索，培养抽象思维能力。 学习重点： 理解一次函数和正比例函数的概念。 学习难点： 利用待定系数的方法，根据具体问题的条件，确定正比例函数和一次函数关系式中的未知系数。 课前准备： 多媒体课件 学习过程： 一、 情境导入 一列高铁列车自北京站出发，运行10km 后，便以300km∕h的速度匀速行驶。如果从运行10km后开始计时，你能写出该列车离开浦东机场站的距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的函数 关系式吗？ 二、 自主学习、小组合作 上节提到的函数y=x-1,y=2x-1,y=2x,s=10+300t,这些函数表达式中自变量是什么，自变量的次数是多少，有哪些共同特征？它们的一般形式是什么？ 根据以上问题能得出一次函数的定义是什么？ 形如 y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 叫做x的一次函数。特别地，当b=0时，一次函数y=kx也叫做正比例函数，k叫做比例系数。 三、 精讲点拨 例1、铜的质量m（单位：g）与它的体积v（单位：cm3）是成正比例的量。当铜的体积v=3cm3时，测得它的质量是m=26.7g （1）求铜的质量m与体积v之间的函数表达式； （2）当铜块的体积为2.5cm3时，求它的质量。 解：（1）因为m与v是成正比例的量， 所以设m=kv，其中k为比例系数。 把v=3，m=26.7 代入 ， 得 26.7=3k，解得k=8.9. 所以质量m与体积v之间的函数表达式为m=8.9v(v＞0) （2） 当v=2.5时，m=8.9×2.5=22.25. 所以，当铜块的体积为2.5cm3时，铜块的质量为22.25g. 例2、小亮用如图的装置测定一根弹簧的长度与所挂重物间的函数关系，把弹簧的一端固定在铁架的横梁上，将刻度尺直立于铁架台上. 量出弹簧不挂任何重物时的长度 l0 . 在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，量出弹簧的长度 L . 类似地，在弹簧的弹性限度内，依次量出弹簧下端挂 2 个、3 个、⋯、10 个钩码时，弹簧的长度 L2，L3，⋯，L10，并将得到的数据记录在下面的表格中： （1）如果用 n 表示悬挂的钩码数量，L 表示弹簧长度，在弹簧的弹性限度内，随着 n 的逐渐增加，L的变化趋势是什么？ （2）n 每增加 1 个时，长度 L伸长了多少？由此你能写出弹簧长度 L与钩码个数 n 之间的函数表达式吗？L是 n 的一次函数吗？ 解：（1）在弹簧的弹性限度内，当n逐渐增加时，L逐渐变大. （2）从上表可知，在弹簧不挂钩码时，弹簧长度l0=120cm，当弹簧下端每增加1个钩码，弹簧长度L均增加5mm.所以弹簧长度L与钩码个数n之间函数的表达式是L=120+5n，由此可知，在弹性限度内，弹簧长度L是钩码个数n的一次函数. 四、达标测试 1、下列函数中是一次函数的是（ ） A y=-3x+5 B y=-2x2 C y= D y=3x3 2.下列说法正确的是（ ） A 正比例函数是一次函数 B 一次函数是正比例函数 C 正比例函数不是一次函数 D 不是正比例函数就不是一次函数 3、写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）三中八（3）班唐露同学中午在学校食堂就餐，每餐用去3.5元。午餐费用y元与就餐次数x之间的函数关系。 （2）圆的面积y (平方厘米)与它的半径x (厘米)之间的函数关系。 （3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米 五、小结 学生谈谈本节课的收获 六、作业 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/7af60ba2152ded630b1c59eef8c75fbfc77d942a.html