2021年中考专题复习 -二次函数及几何综合 一、直线及二次函数 1、〔平行线及二次函数〕〔2021铜仁25〕如图，在平面直角坐标系中,一抛物线的顶点坐标是〔0,1〕，且过点〔-2,2〕，平行四边形的顶点A、B在此抛物线上，及y轴相交于点M.点C的坐标是〔-4,0〕，点Q〔〕是抛物线上任意一点. 〔1〕求此抛物线的解析式及点M的坐标； 〔2〕在x轴上有一点P(t,0〕，假设∥，试用x的代数式表示t； 〔3〕在抛物线上是否存在点Q,使得的面积是的面积的2倍？ 假设存在，求此时点Q的坐标. 二、扇形及二次函数 2、〔阴影面积及二次函数〕〔2021铜仁25〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A〔﹣1，0〕，B〔4，0〕，C〔0，﹣4〕，⊙M是△的外接圆，M为圆心． 〔1〕求抛物线的解析式； 〔2〕求阴影局部的面积； 〔3〕在x轴的正半轴上有一点P，作⊥x轴交于Q， 设，△的面积为S，求S关于k的函数关系式，并求出S的最大值． 三、三角形及二次函数 、〔折叠及二次函数〕〔2021铜仁25〕如下图，矩形位于平面直角坐标系中，＝2，＝3，点P是上的任意一点，平分∠，平分∠，且、重合． (1)设＝x，＝y，求y关于x的函数解析式，并求x为何值时，y的最大值； (2)当⊥时，求经过E、P、B三点的抛物线的解析式； (3)在〔2〕条件下，抛物线上是否存在一点M，使得△是直角三角形，假设存在，请求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由。 4、〔相似三角形及二次函数〕〔2021铜仁25〕如图：直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线2经过A、B、C〔1，0〕三点. 〔1〕求抛物线的解析式; 〔2〕假设点D的坐标为〔-1，0〕，在直线上有一点P, 使Δ及Δ相似，求出点P的坐标； 〔3〕在〔2〕的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E， 使Δ的面积等于四边形的面积？如果存在，请求出点 E的坐标；如果不存在，请说明理由． 5、〔等腰三角形及二次函数〕〔2021铜仁25〕如图，直线33分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线2经过 A、B两点，点C是抛物线及x轴的另一个交点(及A点不重合)． (1)求抛物线的解析式： (2)求△的面积； (3)在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△为等腰三角形? 3 假设不存在，请说明理由：假设存在，求出点M的坐标. 三、动点及二次函数 6、〔2021 •铜仁〕如图，关于x的二次函数2的图象及x轴交于点A〔1，0〕和点B及y轴交于点C〔0，3〕，抛物线的对称轴及x轴交于点D． 〔1〕求二次函数的表达式； 〔2〕在y轴上是否存在一点P，使△为等腰三角形？假设存在．请求出点P的坐标〕； 〔3〕有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在上向点B运动，另一个点N从点D及点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停顿运动，问点M、N运动到何处时，△面积最大，试求出最大面积． 四、周长及二次函数 7、〔2021•铜仁〕如图，抛物线21(a≠0)经过A(-1，0)(2，0)两点，及y轴交于点C。 (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)点P在抛物线的对称轴上，当△的周长最小时，求出点P的坐标； (3) 点N在抛物线上，点M在抛物线的对称轴上，是否存在以点N为直角顶点的△及△相似，假设存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；假设不存在，请说明理由。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/7cb54208a5c30c22590102020740be1e650ecce3.html