二次函数图象和性质 1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： 2. 二次函数ya(xh)2k的图像和性质 图 象 开 口 对 称 轴 顶点坐标 最 值 在对称轴左侧 增减性 在对称轴右侧 y随x的增大而 2a＞0 当x＝ 时，y有最 值 y随x的增大而 y a＜0 O x 当x＝ 时，y有最 值 y 随x的增大而 y随x的增大而 3. 二次函数yax2bxc用配方法可化成yaxhk的形式，其中 h＝ ， k＝ . 4. 二次函数ya(xh)2k的图像和yax2图像的关系. 5. 二次函数yax2bxc中a,b,c的符号的确定. 6. 二次函数与一元二次方程的关系： 7. 二次函数表达式的求法： （1）若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得yax2bxc； （2）若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式：ya(xh)2k 其中顶点为(h，k)对称轴为直线x=h； （3）若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式：ya(xx1)(xx2),其中与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0） 例1.已知二次函数yx4x， (1) 用配方法把该函数化为ya(xh)k (其中a、h、k都是常数且a≠0)形式，并画 出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称 轴和顶点坐标. (2) 求函数的图象与x轴的交点坐标. 1 22 例2.如图，直线yxm和抛物线 yByx2bxc都经过点A(1，0)，B(3，2)． ⑴ 求m的值和抛物线的解析式； ⑵ 求不等式xbxcxm的解集．(直接写出答案) 【当堂检测】 1. 抛物线yx2的顶点坐标是 . 22OAx2．将抛物线y3x向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 ． 3. 如图所示的抛物线是二次函数yax3xa1 的图象，那么a的值是 ． 4.二次函数y(x1)2的最小值是（ ） A.－2 B.2 C.－1 D.1 5.已知二次函数yx2xm的部分图象如右图所示，则关于x的一元二次方程22222第3题x22xm0的解为 ． 6.已知函数y=x-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（ ） A．-1≤x≤3 B．-3≤x≤1 C．x≥-3 D．x≤-1或x≥3 27. 二次函数yaxbxc（a0）的图象如图所示，则下列结论：①a＞0； ②c＞0； 2第5题图 ③ b-4ac＞0，其中正确的个数是( ) A. 0个B. 1个 C. 2个 D. 3个 2 第6题图 第7题图 8．如图，用长为18 m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃. 2⑴ 设矩形的一边为xm面积为y(m)，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； ⑵ 当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？ 2 9．体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线y1225xx的一部分，根据关系式回答： 1233⑴ 该同学的出手最大高度是多少？ ⑵ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？ ⑶ 该同学的成绩是多少？ 2210. 已知抛物线y=x+(2n-1)x+n-1 (n为常数). (1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式； (2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C. ①当BC=1时，求矩形ABCD的周长； ②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由. 11.如图所示，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90，过C作CD⊥x轴，垂足为D （1）求点A、B的坐标和AD的长， （2）求过B 、A、D三点的抛物线的解析式。 oBCOAD3 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/d17d928b2b4ac850ad02de80d4d8d15abe2300b5.html