《 函数的单调性》教学设计案例分析 峨眉一中高一年级数学组 李超 【教材分析】 函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，在教材中起着承上启下的作用。一方面，是初中有关内容的深化、提高，使学生对函数单调性从感性认识提高到理性认识；另一方面，函数的单调性一节中的知识是今后研究具体函数单调性的理论基础；在解决函数值域与最值、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；在历年的高考中对函数的单调性考查每年都有涉及。 【学情分析】 学习本节内容之前，学生已经学习了一次函数，二次函数，反比例函数的图象以及区间等概念，对于从图象直观观察函数的单调性以及用自然语言描述函数的单调性应该不成问题。 作为高一新生，虽然学习积极性较高，探索欲望也较强，但是学生从图象语言以及自然语言过渡到用数学符号语言定义函数的单调性可能会遇到障碍；在概念的掌握上缺少系统性、严谨性；从直观到抽象的转变和代数方面的推理论证也是比较困难的；普遍基础较差，缺乏良好的自我管理能力。 【教学目标】 1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法． 2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力． 3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程． 【教学重点，难点】 教学重点：函数单调性的概念、判断及证明． 教学难点：归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性． 【教学方法】 教师启发性讲授，学生探究式学习． 【教学手段】 计算机、投影仪、黑板． 【教学过程】 教学环节 知识回顾 教学内容 什么是函数？ 导入 (1) 由于某种原因，2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因，观察图形，能得到什么信息？ （2）举出其他数据变化情况。 教师活动 学生活动 设计意图 提出问思考，解复习巩固题，引导答。 旧知识，为解答。 单调性奠定基础。 用实际生创设情境，思考解活的例子，引入课题， 答，发现激发学生完成课前布问题。 学习数学置的任务。 的兴趣。 新知识探索 问题1：分别作出函数 y=x+5,y=-x+5, y=x²,y=1/x的 先做图，图象，并且观察自变量 变化 然后根据 图像进行时，函数值有什么变化规律？ 引导学生交流讨进行分类论，找出2. 下图是函数y=x+3/x(x>0)描述 ,探自变量与索，验证。 函数值的的图象,能说出这个函数分别 变化规律，找出在哪个区间为增函数 和减函增函数减函数的不数吗？ 同点。 利用单调性，找出课本p30例3，例4，最大值，最小值。 借助图象，直观感知。通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程． 知识概括 教学环节 1.函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质． 2.什么是增函数，什么是减函数？ 3.函数图象判断函数单调性但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究． 教学内容 指导学生概括并理解示例 概括出规律，并提出自己对法则的体会见解。 使学生会到用量大小系严格述函数调性的要性。 体数关表单必教师活动 学生活动 设计意图 知识应用 巩固练习 回顾反思 作业 课后反思 如何从解析式个别指导，引 运用所学单调的角度说明 导学生反思纠思考解答，反性的知识解在f（x）= x²在0错。 思问题。 题，养成正确到正无穷上为的解题思路。 为增函数？ 证明函数 巡视课堂，对 进一步体会法f（x）=-2x+1学生进行指解答问题，相则的运用和要在R上是减函导，评价和指互交流。 求，加深对函数，并找出最导学生验证掌数单调性的理大值。 握情况。 解和掌握。 1.今天的收获引导学生从知 对教学活动进是什么？、 识，过程方法回顾反思，总行归纳小结，2.函数单调性等方面进行总结所学知识。 形成体系，培要注意哪些结。 养学生总结反点？ 思能力。 教材p32 练习 1,2,3,5题 学习本节内容之前学生已经有了对于函数的知识储备，我通过数型结合，直观展现函数单调性。在教学过程中，培养学生细心观察的能力，充分发挥学生学习主体地位。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/7cb73079bfd5b9f3f90f76c66137ee06eef94e77.html