1.2.1 充分条件与必要条件 一、选择题 1．若¬p是¬q的必要条件，则q是p的( ) A．充分条件 C．非充分条件 B．必要条件 D．非必要条件 解析：¬p是¬q的必要条件，即¬q⇒¬p为真命题，故¬q⇒¬p的逆否命题p⇒q也为真命题． ∴q是p的必要条件． 答案：B 2．对任意实数a，b，c，在下列命题中，真命题是( ) A. “ac>bc”是“a>b”的必要条件 B. “ac＝bc”是“a＝b”的必要条件 C. “ac>bc”是“a>b”的充分条件 D. “ac＝bc”是“a＝b”的充分条件 解析：当a＝b时，ac＝bc，而当ac＝bc时，若c＝0，则a和b不一定相等． 答案：B 3．已知条件p：y＝lg(x＋2x－3)的定义域，条件q：5x－6>x，则¬p是¬q的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解析：¬p：x＋2x－3≤0，则－3≤x≤1； ¬q：5x－6≤x，即x－5x＋6≥0， ∴x≥3或x≤2.由小集合⇒大集合， ∴¬p⇒¬q，但¬q¬p.故选A. 答案：A 22222m14．一次函数y＝－x＋的图像同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是( ) nnA. m>0，n>0 C. m<0，n<0 B. mn<0 D. mn>0 1 m－<0，nm1解析：一次函数y＝－x＋的图像同时经过第一、二、四象限，即nn1n>0，m>0，n>0. 由题意可得，m>0，n>0可以推出选项条件，而反之不成立，所以选D. 答案：D 二、填空题 5．用“充分条件”和“必要条件”填空． (1)“xy＝1”是“lgx＋lgy＝0”的__________． (2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的__________． 解析：(1)xy＝1lgx＋lgy＝0(如x＝y＝－1)， lgx＋lgy＝0⇒lg(xy)＝0⇒xy＝1. (2)△ABC≌△A′B′C′⇒△ABC∽△A′B′C′， △ABC∽△A′B′C′△ABC≌△A′B′C′. 答案：(1)必要条件 (2)充分条件 6．已知α、β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β， 得p：a与b无公共点，q：α∥β，则p是q的________条件． 解析：面面平行时定有分别位于两个面内的直线无公共点，但是两个面内的直线无公共点时，这两个面的关系可能是平行的，也可能是相交，故p是q的必要不充分条件． 答案：必要不充分 7．已知p：x＋x－2>0，q：x>a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是__________． 解析：将p，q分别视为集合A＝{x|x＋x－2>0}＝{x|x>1或x<－2}，B＝{x|x>a}，已知q是p的充分不必要条件，即BA，在数轴上表示出两个集合(图略)，可知满足题意的a的取值范围为a≥1. 答案：a≥1 三、解答题 8．下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件： (1)p：|x|＝|y|，q：x＝y； (2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形； (3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形． 解：(1)∵|x|＝|y|x＝y，但x＝y⇒|x|＝|y|， ∴p是q的必要条件，但不是充分条件． 22 2 (2)△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形． △ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形． ∴p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件． (3)四边形的对角线互相平分四边形是矩形． 四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分． ∴p是q的必要条件，但不是充分条件． 3－m3＋m9．[2014·河南省郑州一中月考]已知p：关于x的不等式<x<，q：x(x－3)<0，22若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 解：记A＝{x|3－m3＋m2<x<2}， B＝{x|x(x－3)<0}＝{x|0<x<3}， 若p是q的充分不必要条件，则AB. 注意到B＝{x|0<x<3}≠∅，分两种情况讨论： (1)若A＝∅，即3－m3＋m2≥2，求得m≤0，此时AB，符合题意； (2)若A≠∅，即3－m3＋m2<2，求得m>0， 3－m2>0，要使AB，应有3＋m2<3，m>0， 解得0<m<3. 综上可得，实数m的取值范围是(－∞，3)． 3 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/7dbbaca685868762caaedd3383c4bb4cf7ecb7a0.html