平行线分线段成比例定理的证明过程

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平行线分线段成比例定理的证明过

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平行线分线段成比例定理的证明过程

证明：过点A做直线AC//GN，如图所示，连接CD、BE，作

BK⊥AC于K，CH⊥AB于H，

设直线DE和BC之间的距离为h,则：

SABCSADC

11AB•CHAC•BK

SABAC ABC2 2

11ADSAEBAEAD•CGAE•BK22

1

S△DBC=BC·h=S△EBC（同底等高）

2

∵ S△ADC=S△ABC-S△DBC

S△AEB=S△ABC-S△EBC=S△ABC-S△DBC ∴ S△ADC=S△AEB

SABCSABC



SADCSAEBABAC

∴ ADAE

ADBDAEEC

即：

ADAEBDEC

1即：1 ADAEBDEC

∴ ADAEADAE

即： BDEC

∴

2

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/24eae6c94935eefdc8d376eeaeaad1f347931176.html

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