平行线分线段成比例定理证明 简介 平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。 如图，因为AD∥BE∥CF， 所以 AB：BC=DE：EF； AB：AC=DE：DF； BC：AC=EF：DF。 也可以说 AB：DE=BC：EF； AB：DE=AC：DF； BC：EF=AC：DF。 说明 上述图样只是平行线分线段的一种特殊情况。事实上，直线AC和直线DF可以在平行线之间相交，同样有定理成立。 推广：过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。 证明思路 该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，通过举例证明，让同学们承认这个定理就可以了，重要的是要求同学们正确地使用它（用相似三角形可以证明它，在这里要用到平移和设三条平行线与直线1交于A、B、C三点，与直线2交于D、E、F三点 法1：过A作平行线的垂线交另两条平行线于M、N 过D作平行线的垂线交另两条平行线于P、Q 则四边形AMPD、ANQD均为矩形 AM=DP，AN=DQ AB=AM/cosA，AC=AN/cosA，∴AB/AC=AM/AN DE=DP/cosD，DF=DQ/cosD，∴DE/DF=DP/DQ 又∵AM=DP，AN=DQ，∴AB/AC=DE/DF 根据比例的性质： AB/(AC-AB)=DE/(DF-DE) ∴AB/BC=DE/EF 法2：过A点作AN∥DF交BE于M点，交CF于N点，则AM=DE，MN=EF. ∵ BE∥CF ∴△ABM∽△ACN. ∴AB/AC=AM/AN ∴AB/(AC-AB)=AM/(AN-AM) ∴AB/BC=DE/EF 法3：连结AE、BD、BF、CE 根据平行线的性质可得S△ABE=S△DBE， S△BCE=S△BEF ∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE 根据不同底等高三角形面积比等于底的比可得： AB/BC=DE/EF 由更比性质、等比性质得： AB/DE=BC/EF=（AB+BC)/(DE+EF）=AC/DF 定理推论 平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/6800aeccf90f76c660371a11.html