第四课时 平行线等分线段定理 教学目标 1. 使学生掌握平行线等分线段定理及推论. 2. 能够利用平行线等分线段定理任意等分一条已知线段，进一步培养学生的作图能力． 3. 通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力． 4. 通过本节学习，体会图形语言和符号语言的和谐美 重点、难点 1．教学重点：平行线等分线段定理 2．教学难点：平行线等分线段定理 教学步骤 【复习提问】 1．什么叫平行线？平行线有什么性质． 2．什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？ 【引入新课】 1、由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？（横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？（相等，为什么？）这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？ 2、带学生一起学习课本上的例4 （引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到如下定理） 定理1、平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得对应线段成比例 有上面的定理可推广到一般形式： 定理2、（平行线分线段成比例定理）两条直线被三条平行线所截，截得的对应线段成比例。 在定理二中，当ABDE1时，有1,即，当ABBC时，有DEEF,可得 BCEF定理3（平行线分线段定理）两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条上截得的线段相等，那么在另一条上截得的线段也相等 由此，我们可以得到几个推论： 推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰． 再引导学生观察下图，在 ，由此得出推论2． 中， ， ，则可得到 第1页 共2页 推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边． 注意：推论1和推论2也都是很重要的定理，在今后的论证和计算中经常用到，因此，要求学生必须掌握好． 接下来讲如何利用平行线等分线段定理来任意等分一条线段． 例 已知：如图，线段 ． 求作：线段的五等分点． 作法：①作射线 AC ． ②在射线上以任意长顺次截取AA1A1A2A2A3A3A4A4C任意长 ． ③连结CB ． ④过点A1,A2,A3,A4 分别作CB的平行线交AB于点 B1,B2,B3,B4 B1,B2,B3,B4就是所求的五等分点． 课堂练习： 课本62页练习 课堂小结： （l）平行线等分线段定理及推论． （2）定理的证明只取三条平行线，是在较简单的情况下证明的，对于多于三条的平行线的情况，也可用同样方法证明． （3）定理中的“平行线组”，是指每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组． （4）应用定理任意等分一条线段． 布置作业 第2页 共2页 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/8ecc09aa01d276a20029bd64783e0912a3167c7b.html