初中数学《解直角三角形》单元教学设计以及思维导图11 解直角三角形主题单元设计 适用年 初四 级 所需时 课内8课时，课外2课时 间 主题单元学习概述(说明:简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要学习方式和预期的学习成果，字数300-500。) 本章内容是解决解直角三角形的基础，其中前两小节，又是本章的基础。专题一，主要介绍了三类锐角三角函数的概念，明确了角度与数值之间的函数关系，为今后的正确学习本章知识打下基础;专题二，主要讲了三种特殊角的三角函数值，让学生熟记三类函数值，为今后的有关三角函数的计算题目做好准备;专题三，主要介绍了解直角三角形的几种类型，让学生熟练掌握;专题四，主要介绍了应用解直角三角形的知识要解决的几类实际生活中的问题。通过对这部分知识的了解、应用，让学生能学以致用。用所学知识解决简单的生产和生活中的实际问题，提高他们的学习兴趣，进一步激发他们的求知欲。专题五，介绍了测量旗杆的高度的几种方法。 重点:经历把实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用。 难点:体验数形之间的联系，逐步学会利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。 主题单元规划思维导图 主题单元学习目标(说明:依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标) 知识与技能: 1、能够用tanA、sinA、cosA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切、正弦、余弦进行简单的计算. 2、理解正切、正弦、余弦、倾斜程度、坡度的数学的意义和与现实生活的联系. 理解锐角三角函数的意义 3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算. 4.能够进行30?、45?、60?角的三角函数值的计算.能够根据30?、45?、60?的三角函数值说明相应的锐角的大小. 5、会解直角三角形(要求熟练准确)，能将一般三角形转化为直角三角形(适当加高) 6、学会将坝高问题、触礁问题转化为解直角三角形的问题，能通过解直角三角形解决实际生活问题。 过程与方法: 1、经历探索直角三角形中边角关系的过程. 2、经历探索30?、45?、60?角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义. 3.经历解决实际问题的过程，体会三角函数在解决问题过程中的作用。 4.经历进一步经历把实际问题转化为数学问题的过程 情感态度与价值观: 体会数学中的转化思想、方程思想，并能熟练运用。体验数形之间的联系，逐步学会利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力 对应课标(说明:学科课程标准对本单元学习的要求) 探索并认识锐角三角函数(tanA、sinA、cosA)，知道30?、45?、60?角的三角函数值，会由已知锐角求它的锐角三角函数值，由已知锐角三角函数值求它的对应锐角。能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。 1、在图中，梯子AB和EF哪个更陡,你是怎样判断的, 你有几种判断方法, 主题单 2、在下图中，梯子AB和EF哪个更陡,你是怎样判断的, 元问题 3、梯子的倾斜程度与tanA有关系吗, 设计 4、探索30?、45?、60?角的三角函数值。 5、如何解直角三角形，如何将一般三角形转化为直角三 角形, 6、如何将坝高问题、触礁问题、仰角俯角问题转化为解 直角三角形的问题 专题一:锐角三角函数(2课时) 专题二:特殊角三角函数值(1课时) 专题三:解直角三角形(2课时) 专题划 专题四:解直角三角形应用(3课时) 分 专题五:测量物体的高度(2课时) 其中，专题 (或专题 中的活动 作为研究性学 习) 专题一 锐角三角函数 所需课 2课时 时 专题学习目标 (说明:描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应) 1、能够用tanA、sinA、cosA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切、正弦、余弦进行简单的计算. 2、理解正切、正弦、余弦、倾斜程度、坡度的数学的意义和与现实生活的联系. 3、经历探索直角三角形中边角关系的过程. 1、在图中，梯子AB和EF哪个更陡,你是怎样判断的,你有几种判断方法, 2、在下图中，梯子AB和EF哪个更陡,你是怎样判断的, 3、梯子的倾斜程度与tanA有关系吗, 4、如图是甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡, 专题问5、(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么 题设计 关系? (2) 有什么关系? 呢? (3)如果改变A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么结论? (4)如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论? 6、梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系? 7、如图，在Rt?ABC中，?C=90?，cosA, ，AC,10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达. 所需教学环境和教学资源(说明:在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源) 常规资源:测量工具，纸，笔 信息化工具:多媒体 学习活动设计(说明:为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。请以活动1、活动2、活动3等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务) 第一课时 活动1: 1、在图中，梯子AB和EF哪个更陡,你是怎样判断的,你有几种判断方法, 2、在下图中，梯子AB和EF哪个更陡,你是怎样判断的, 3、梯子的倾斜程度与tanA有关系吗, 活动2: 如图是甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡, 活动3: Rt?ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12m，它的坡角为45?，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1?1.5的斜坡AD，求DB的长((结果保留根号) 第二课时 活动1 活动1: 1、直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系? 2、 有什么关系? 呢? 3、如果改变A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么结论? 4、如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论? 5、梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系? 活动2: 如图，在Rt?ABC中，?C=90?，cosA, ，AC,10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达. 1、能否用tanA、sinA、cosA表示直角三角形中两边的比 2、是否理解正切、正弦、余弦、倾斜程度、坡度的数学评价要 的意义和与现实生活的联系. 点 3、探索直角三角形中边角关系的过程评价其方法的独特 性、多样性和思维的发散性. 专题二 特殊角三角函数 所需课 1课时 时 专题学习目标 (说明:描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应) 1、经历探索30?、45?、60?角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义. 2、能够进行30?、45?、60?角的三角函数值的计算.能够根据30?、45?、60?的三角函数值说明相应的锐角的大小. 1、为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具:? 含30?和60?两个锐角的三角尺;?皮尺.请你设计一个 测量方案，能测出一棵大树的高度. 2、观察一副三角尺， [问题] 1其中有几个锐角?它们分别等于多少度?[来源:学+ 科+网] 专题问[问题] 2、sin30?等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交题设计 流. [问题] 3、cos30?等于多少?tan30?呢? [问题] 4、我们求出了30?角的三个三角函数值，还有两 个特殊角——45?、60?，它们的三角函数值分别是多少? 你是如何得到的? 所需教学环境和教学资源(说明:在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源) 常规资源:测量工具，纸，笔 信息化工具:多媒体 学习活动设计(说明:为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。请以活动1、活动2、活动3等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务) 活动1: 小组合作讨论: 为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具:?含30?和60?两个锐角的三角尺;?皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度. 活动2: 观察一副三角尺， [问题] 1其中有几个锐角?它们分别等于多少度?[来源:学+科+网] [问题] 2、sin30?等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. [问题] 3、cos30?等于多少?tan30?呢? [问题] 4、我们求出了30?角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45?、60?，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的? 活动3: 计算: (1)sin30?+cos45?; (2)sin260?+cos260?-tan45? 1、能否积极参与小组合作，并发表自己见解 评价要 2、发表见解是否有实用性，独特性。 点 3、能否求出并记住特殊角的锐角三角函数值。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/8533eddf9d3143323968011ca300a6c30c22f13d.html