菱形的判定（教案） 教学目标：探索并掌握菱形的判定方法，并能综合运用。 教学重点：菱形的判定方法。 教学难点：菱形的判定方法的综合运用。 教学设计：模仿-猜想-论证-运用 教学过程： 一、 知识回顾 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 菱形的性质： 1. 2. 3. 4. 两条对角线互相垂直平分； 四条边都相等; 每条对角线平分一组对角； 菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。 新课学习 这些性质对我们寻找判定菱形的方法有什么启示？ 二、 思考：除了运用菱形的定义，类比研究平行四边形和举行的性质和判定，你能找出判定菱形的其他方法吗: 猜想1： 已知：平行四边形 _______ ABCD中，对角线AC、BD互相垂直。 求证：四边形ABCD是菱形. 证明：T四边形ABCD是平行四边形， ••• OA二OC （平行四边形的对角线相互平分）. 又••• AC 丄 BD , ••• BD所在直线是线段AC的垂直平分线， 二 AB = BC, •••四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是 菱形）. 判定定理1对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 例题1：例 如图20. 3. 4,已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边 AD、BC分别交 于点E、F,求证四边形AFCE是菱形. 证明•••四边形ABCD是矩形， ••• AE // FC （平行四边形的对边平行）， 二 / 1 = / 2. ••• EF 平分 AC， 二 AO = OC. 又••• / AOE = / COF= 90°, ••• △ AOE尢 COF （A . S. A .）, ••• EO= FO, •••四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 又T EF丄AC , •••四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形） 猜想2四条边都相等的四边形是菱形. 已知：如图，四边形 ABCD , AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形 证明：：AB=CD , BC=AD •••四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的 四边形是平行四边形） 又••• AB=BC •••四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形） 思考：这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就 是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的. 判定定理2四条边都相等的四边形是菱形。 猜想3：如果一个四边形的每条对角线平分一组对角，那么这个四边形是菱形。 已知：四边形ABCD，AC平分/ DAB 和/ DCB，BD 平分/ ABC 和/ ADC 求证：四边形ABCD是菱形 证明： ••• AC 平分/ DAB 和/ DCB •••/ DAC= / BAC / DCA= / BCA 又••• AC=AC •••△ ADCABC (A . S. A .) ••• AD=AB，CD=CB 同理，••• BD平分/ ABC和/ADC ••• AD=CD，AB=CB ••• AB=CD，BC=AD •••四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 又••• AB=BC •••四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形） 判定定理3每条对角线平分一组对角的四边形是菱形. 例题2如图，AD是厶ABC的一条角平分线，DE// AC交AB于点 E，DF// AB 交 AC 于点证四边形AEDF是菱形.（证明略） 三、 随堂练习 1、 用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ） A、等腰梯形 E、正方形 C、矩形 D、菱形 2、 下列说法中正确的是（ ） A、有两边相等的平行四边形是菱形 E、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C、 两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形 D、 四个角相等的四边形是菱形 四、 课堂小结：判定四边形是菱形共有哪几种方法？ 求 F 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/89790f7152e2524de518964bcf84b9d529ea2c42.html