第2课时 【学习导航】 知识网络 余弦定理航运问题中的应用 判断三角形的形状学习要求 1．能把一些简单的实际问题转化为数学问题； 2．余弦定理的教学要达到“记熟公式”和“运算正确”这两个目标； 3．初步利用定理判断三角形的形状。 【课堂互动】 自学评价 1．余弦定理： (1)_______________________，_______________________，_______________________. (2) 变形：____________________，_____________________，_____________________ . 2．利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题： （１）_______________________________； （２）______________________________． 【精典范例】 【例1】在长江某渡口处，江水以5km/h的速度向东流，一渡船在江南岸的A码头出发，预定要在0.1h后到达江北岸B码头，设AN为正北方向，已知B码头在A码头的北偏东150，并与A码头相距1.2km．该渡船应按什么方向航行？速度是多少（角度精确到0.10，速度精确到0.1km/h）？ 【解】 听课随笔 【例2】在ABC中，已知sinA2sinBcosC，试判断该三角形的形状． 【解】 【例3】如图，AM是ABC中BC边上的中线，求证：AM12(AB2AC2)BC22． 【证明】 追踪训练一 1. 在△ＡＢＣ中，如果sinA:sinB:sinC＝２∶３∶４，那么ｃｏｓＣ等于（ ）． Ａ．23 Ｂ．2113 Ｃ．3 Ｄ．4 2.如图，长７ｍ的梯子ＢＣ靠在斜壁上，梯脚与壁基相距１．５ｍ，梯顶在沿着壁向上６ｍ的地方，求壁面和地面所成的角α（精确到０.１°）． 3. 在△ＡＢＣ中，已知ａ＝２，ｂ＝３，Ｃ＝６０°，试证明此三角形为锐角三角形． 【选修延伸】 【例4】在△ABC中，设a3b3c3abcc2，且sinAsinB34，请判断三角形的形状。 【解】 追踪训练二 1．在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为3，则abcsinAsinBsinC等于( ) A．33 B．23983 C．33 D．392 2．在△ＡＢＣ中，设CBa，ACb，且｜a｜＝２，｜b｜＝3，a·b＝－3，求ＡＢ的长． 3.用余弦定理证明：在△ＡＢＣ中， （１）ａ＝ｂｃｏｓＣ＋ｃｃｏｓＢ； （２）ｂ＝ｃｃｏｓＡ＋ａｃｏｓＣ； （３）ｃ＝ａｃｏｓＢ＋ｂｃｏｓＡ． 【师生互动】 学生质疑 教师释疑 听课随笔 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/8a0105997c1cfad6185fa75c.html