集合？ 第 五课时 集合的运算---并集 【学习导航】 知识网络 集 合 的定义 运并集 性质 算 运用 学习要求 1．理解并集的概念及其并集的性质； 2．会求已知两个集合的并集； 3．初步会求集合的运算的综合问题； 4．提高学生的分析解决问题的能力. 【课堂互动】 自学评价 1．并集的定义： 一般地，___________________________ ______________________，称为集合A与集合B的并集(union set) 记作__________ 读作“___________”. 交集的定义用符号语言表示为： __________________________________ 交集的定义用图形语言表示为： _________________________________ 注意： 并集（A∪B）实质上是A与B的所有元 素所组成的集合，但是公共元素在同一 个集合中要注意元素的互异性. 2．并集的常用性质： （1） A∪A = A； （2） A∪= A； （3） A∪B = B∪A； （4）(A∪B)∪C =A∪(B∪C)； （5） AA∪B， BA∪B 3．集合的并集与子集： 思考: A∪B=A，可能成立吗？A∪CUA是什么 【答】________________________ 结论： A∪B = B AB 【精典范例】 一、求集合的交、并、补集 例1． 根据下面给出的A 、B，求A∪B ①A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}； ②A={y|y=x2-2x}，B={x||x|≤3}； ③A={梯形}，B={平行四边形}． 【解】 ① A∪B={-1，0，1，2，3}； ② A∪B={ x| x≥-3}； ③ A∪B= { 一组对边平行的四边形} 例2． 已知全集U=R，A={x|-4≤x<2}，B=(-1，3)，P={x|x≤0，或x≥52}， 求： ①(A∪B)∩P ②(CUB)∪P ③ (A∩B)∪(CUP) ． 【解】 ① ∵A∪B=[-4，3]， ∴ (A∪B)∩P=[-4，0]∪[52，3] ② CUB(-∞，-1]∪(3，+∞) ∴ (CUB)∪P= P ={x|x≤0，x≥52} ③ A∩B=(-12)， CUP=（0，52） ∴ (A∩B)∪(C5UP)=（-1，2）． 点评: 求不等式表示的数集的并集时，运用 数轴比较直观，能简化思维过程 例3： 已知集合A={y|y=x-1，x∈R}，B={(x,y)|y=x2-1，x∈R}，C={x|y=x+1，y≥3}， 求(AC)B. 分析：首先弄清楚A，B，C三个集合的元素 究竟是什么？然后再求出集合的有关 运算. 听课随笔 【解】 ∵ A={y|y=x-1，x∈R}=R是数集， B={(x,y)|y=x2-1，x∈R}是点集， C={x|y=x+1，y≥3}={x|x≥2} ∴ (A 二、运用并集的性质解题 例4： 已知集合A={x|x2-1=0 }，B={x|x2-2ax+b=0}，A∪B=A，求a，b的值或a,b所满足的条件． 分析：由于A∪B=A，可知：B A， 而A={1，-1}，从而顺利地求出实数a，听课随笔 C)B= 点评: 本题容易出现的错误是不考虑各集合的代表元，而解方程组． 突破方法是：进行集合运算时，应分析集合内的元素是数，还是点，或其它． 追踪训练一 1.设A=(-1，3]，B=[2，4），求A∪B； 2.已知A={y|y=x2-1}，B={y|x2=-y+2} 求A∪B； 3.写出阴影部分所表示的集合： UAB图1 UBAC图2 4.集合U={1，2，3，4，5，6}，B={1，4} A={2，3，5} 求：CU(AB)与(CUA)(CUB)． b满足的值或范围． 【解】 ∵ A={x|x2-1=0 }={1，-1} ∵A∪B=A， ∴ BA ①当B=时 , ⊿=4a2-4b<0 ②当B={-1}时，a=--1，b=1 ③当B={1 }时，2a=1+1=2，即a=b=1 ④当B={-1，1}时，B=A={-1，1 }， 此时a=0，b=-1 综上所述a,b的取值范围为： ⊿=4a2-4b<0或a=-1，b=1 或a=0，b=-1 或a=--1，b=1 点评: 利用性质：A∪B=A B A 是解题的 关键，提防掉进空集这一 陷阱之中． 追踪训练二 1. 若集合P={1，2，4，m}，Q={2，m2}， 满足P∪Q={1，2，4，m}，求实数m 的值组成的集合． 2. 已知集合A={x|x2-4x+3=0}，B={x|x2-ax -1=0}，C={x|x2-mx+1=0}，且A∪B=A A∩C=C，求a，m的值或取范围. 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/99fdc5ccf121dd36a22d8249.html