勾股定理单元整体教学设计 题 目 学 校 设计来源 教 材 分 析 学情分析 方山初级中学 勾股定理 执教者 刘伟平 集体备课 总课时 年 级 八年级 8 学 科 数学 教学时间 2017年3月 13日—3 月24日 勾股定理是教科书八年级下册第十八章的内容。勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 针对八年级学生的知识结构、心理特征及学生的实际情况，可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。 （一）知识与技能 1、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单的问题。 2、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 3、通过具体的例子，了解定理的含义；了解逆命题、逆定理概念；知道原命题成立其逆命题不一定成立。 （二）过程与方法 1、让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。 （三）情感态度与价值观 1、通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。 2、让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。 勾股定理、逆定理及运用 教 学 目 标 重点 难点 课前准备 勾股定理及逆定理的探索过程 1、多媒体课件 2、网络资源 课题：17.2.1勾股定理的逆定理（第5课时） 课型 主备 新授课 备课时间 2017-3-18 刘伟平 审核教师 使用教师姓名 使用时间 参与教师姓名 刘伟平 孙小娟 教学目标：1．掌握直角三角形的判别条件； 2．熟记一些勾股数； 3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法． 重点：探究勾股定理的逆定理，理解并掌握互逆命题、原命题、逆命题的有关概念及关系． 难点：勾股定理的逆定理的证明． 教学流程 （一）导入新课 复习： (1)总结直角三角形有哪些性质；(2)一个三角形满足什么条件时才能是直角三角形？ 前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b与斜边c具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？我们来看一下古埃及人是如何做的？ （二）讲授新课 一、合作探究（10分钟） 【探究一】：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个最大的角便是什么角： ．理由是： . 【探究二】：用尺规画△ABC，使其三边长分别为2.5cm，6cm，6.5cm． 观察你画出的三角形是直角三角形吗？换成三边长分别为4cm，7.5cm，8.5cm，再试一试．由此你能猜想到什么呢？ 【结论】 如果一个三角形的三条边长a、b、c 满足 ，那么这个三角形是直角三角形。 我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理 【探究三】命题1 两条直线平行，内错角相等 此命题的题设是： ，结论是： 。 命题2 内错角相等，两条直线平行 此命题的题设是： ，结论是： 。 【结论】命题1和命题2的题设和结论相反，把这样的两个命题叫做 ，把其中一个叫做原命题，另一个叫做它的 。 请你再举出两个对类似的命题:________ ____. 【探究四】原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？请举例说明. 5、判断由a、b、c组成的三角形是否是直角三角形： （1）a＝15，b＝8，c＝17 （2）a＝13，b＝14，c＝15 二次备课 53（3）a＝41，b＝4，c＝5 （4）a＝4，b＝1，c＝4 321(5）a＝0.5，b＝1.2，c＝1.3 (6) a＝2，b＝2，c＝2 6、我们把像3、4、5这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。常见勾股数还有： ； ； 等 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/8d0ae908ac45b307e87101f69e3143323968f5dd.html