§17.1 勾股定理 一、教学目标 1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。 2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力. 3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,促其勤奋学习. 二、重点、难点 1.重点:勾股定理的内容及证明。 2.难点:勾股定理的证明。 三、过程 探究活动一: 画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的长。你发现了什么? 你是否发现32+42与52的关系? 对于任意的直角三角形也有这个性质吗? 探究活动二: 探究等腰直角三角形的情况 观察下图并填写:(图中每个小方格代表一个单位面积) 较大的图 较小的图 正方形Ⅰ的面积 正方形Ⅱ的面积 正方形Ⅲ的面积 (单位面积) (单位面积) (单位面积) 思考:(1)你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗? (2)你发现了等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗? 探究活动三: 由上面你得到的结论,我们自然联想到:一般的直角三角形是否也具有该性质呢?观察下图并填写:(图中每个小方格代表一个单位面积) 思考:(1)你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗? 正方形Ⅰ的面积 正方形Ⅱ的面积 正方形Ⅲ的面积 (单位面积) (单位面积) (单位面积) 较大的图 较小的图 (2)你发现了一般直角三角形三边长度之间存在什么关系吗? 由上面的例子,我们猜想: 命题1 : 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2 证一证 命题1的证明方法有多种 方法一:我国古人赵爽的证法,利用“赵爽弦图”证明。(图一) 大正方形的面积可以表示为 还可以表示为 结论: 1 图一 方法二: 大正方形的面积可以表示为 还可以表示为 结论: 图二 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”,斜边称为“弦”。 因此就把命题1称为勾股定理。 勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2 推理格式: ∵ △ABC为直角三角形 ∴ AC2+BC2=AB2。 (或a2+b2=c2) 例题学习 求直角△BCD中未知边的长. 四 、勾股定理的应用 例题1、求下列直角三角形中未知边的长。 例题2、实际问题: 将长为13米的梯子AB斜靠在墙上,BC长为5米,求梯子上端A到墙的底端C的距离AC。 五、小结: 1、本节课你学到了什么? 2、你学到的知识有什么作用? 六、随堂练习 1.在中,,、、的对边分别为、和 ⑴若,,则= ; 斜边上的高为 。 ⑵若,,则= 。 斜边上的高为 . ⑶若,且,则= ,。斜边上的高为 。 ⑷若,且,则= ,。斜边上的高为 。 2.正方形的边长为3,则此正方形的对角线的长为 . 3.正方形的对角线的长为4,则此正方形的边长为 . 4.有一个边长为50的正方形洞口,想用一个圆盖去盖住这个洞口,求圆的直径至少多长(结果保留整数) 5.一旗杆离地面处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部处,求旗杆折断之前有多高? 6。如图,一个长的梯子斜靠在一竖直的墙上,这时的距离为,如果梯子顶端沿墙下滑,那么梯子底端也外移吗? 7。我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,请你在数轴上画出表示的点。 §17.2 勾股定理的逆定理 一、教学目标 1.应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 2.灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。 3.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 2 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/14f8de5b862458fb770bf78a6529647d27283410.html