§17．1 勾股定理 一、教学目标 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 二、重点、难点 1．重点：勾股定理的内容及证明。 2．难点：勾股定理的证明。 三、过程 探究活动一： 画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。你发现了什么？ 你是否发现3+4及5的关系？ 222对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 探究活动二： 探究等腰直角三角形的情况 观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积） 较大的图 较小的图 正方形Ⅰ的面积 （单位面积） 正方形Ⅱ的面积 （单位面积） 正方形Ⅲ的面积 （单位面积） 思考：（1）你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗？ （2）你发现了等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ 探究活动三： 由上面你得到的结论，我们自然联想到：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积） 思考：（1）你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗？ 较大的图 较小的图 正方形Ⅰ的面积 （单位面积） 正方形Ⅱ的面积 （单位面积） 正方形Ⅲ的面积 （单位面积） （2）你发现了一般直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ 由上面的例子，我们猜想： 命题1 ： 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a+b=c 222 证一证 命题1的证明方法有多种 方法一：我国古人赵爽的证法，利用“赵爽弦图”证明.（图一） 大正方形的面积可以表示为 还可以表示为 ac 图一ab cbabbabcb结论： 方法二： 大正方形的面积可以表示为 第 1 页 accacbcca还可以表示为 结论： 图二 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”. 因此就把命题1称为勾股定理. 勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么弦a+b=c 222推理格式： ∵ △ABC为直角三角形 ∴ AC+BC=AB. 2222勾A股（或a+b=c） 22bCcaB例题学习 求直角△BCD中未知边的长. 四 、勾股定理的应用 例题1、求下列直角三角形中未知边的长。 例题2、实际问题： 将长为13米的梯子AB斜靠在墙上，BC长为5米，求梯子上端A到墙的底端C的距离AC. 五、小结： 1、本节课你学到了什么？ 2、你学到的知识有什么作用？ 六、随堂练习 1．在RtABC中，C90，A、B、C的对边分别为a、b和c ⑴若a2，b4，则c= ； 斜边上的高为 . ⑵若b3，c4，则a= . 斜边上的高为 . ⑶若⑷若a3，且c210，则a= ，b_______.斜边上的高为 . bb1，且a33，则c= ，b_______.斜边上的高为 . c22．正方形的边长为3，则此正方形的对角线的长为 . 3．正方形的对角线的长为4，则此正方形的边长为 . 4．有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，求圆的直径至少多长（结果保留整数） 5．一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，求旗杆折断之前有多高？ 6.如图，一个3m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？ 7.我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，请你在数轴上画出表示§17．2 勾股定理的逆定理 一、教学目标 1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。 3．进一步加深性质定理及判定定理之间关系的认识。 二、重点、难点 1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解综合题目。 2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解解综合题目。 三、勾股定理的逆定理 第 2 页 AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子顶端A沿13的点。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/da41e654c6da50e2524de518964bcf84b9d52d33.html