类型一：三角形内角和定理的应用 为〔 〕 1．一个三角形三个内角度数的比是1：5：6，那么其最大内角的度数 A．60° B．75° C．90° D．120° 举一反三： 【变式1】在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，那么∠B的度数为〔 〕 A．50° B．75° C．100° D．125° 【变式2】三角形中至少有一个角不小于________度。 类型二：利用三角形外角性质证明角不等 2．如下图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，CE交BA延长线于点E。 求证：∠BAC ＞∠B。 举一反三： 【变式】如下图，用“＜〞把∠1、∠2、∠A联系起来________。 类型三：三角形内角和定理与外角性质的综合应用 3．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数. ： 【变式】如下图，五角星ABCDE中，试说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。 类型四：与角平分线相关的综合问题 4．如图9，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点Ｄ． 〔1〕假设∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，那么∠BDC＝________； 〔2〕假设∠ABC＋∠ACB＝120°，那么∠BDC＝________； 〔3〕假设∠A＝60°，那么∠BDC＝________； 〔4〕假设∠A＝100°，那么∠BDC＝________； 〔5〕假设∠A＝n°，那么∠BDC＝________． 举一反三： 【变式1】如图10，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，假设∠BDC= 140°，∠BGC=110°，求∠A的大小.80 【变式2】如图11, △ABC的两个外角的平分线相交于点D，如果∠A＝50°，求∠D. 那么∠AEB的度数是_____. 【变式3】如图12，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°， 【变式4】〔2021北京四中期末〕如下图，△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F，假设∠A=68°，求∠F的度数。56 类型五：与高线相关的综合问题 5．如图13，△ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD ⊥AB于D，DF⊥CE，求∠FCD的度数. 举一反三： 【变式1】如图14，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数． 类型六：与平行线相关的综合问题 16.在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点D，假设∠BDC=155°，那么∠A=______. 17.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是300°，那么与这个外角相邻的内角度数是____. 18.一个三角形三个外角之比为2︰3︰4，那么这个三角形三个内角之比为_________. 19.如下图，∠ABC与∠ACB的内角平分线交于点O，∠ABC 的内角平分线与 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/8fdcb4ce270c844769eae009581b6bd97f19bc86.html