x的绝对值在x=0处可导吗

时间：2022-12-21 11:09:28 阅读：最新文章文档下载

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x的绝对值在x=0处可导吗

x的绝对值在0处不可导因为：

函数 y=│x│是连续函数，但是 y=-x (x≤0),y=x (x＞0), 则在 x=0 处，

其左导数为 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x=[0-△x-0]/△x= -△x/△x=-1,

其右导数为 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x=(0+△x-0)/△x= △x/△x=1,

在 x=0 处左右导数并不相等，所以 y=│x│在 x=0 处不可导。而对于函数 y= x^(1/3)，导函数为 y'=[x^(-2/3)]/3, 在 x=0 处 y'→∞，

即在 x=0 处左右“导数”皆非有限值，不符合可导的定义。