第二节 期权价值评估的方法 测试内容 〔1〕期权估价原理 〔2〕二叉树期权定价模型 〔3〕布莱克一斯科尔斯期权定价模型 能力等级 3 3 3 一、期权估价原理 〔一〕复制原理〔构造借款买股票的投资组合，作为期权等价物〕 1.根本思想 构造一个股票和借款的适当组合，使得无论股价如何变动，投资组合的损益都与期权相同，那么，创立该投资组合的本钱就是期权的价值。 【教材例9-9】假设ABC公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升33.33%，或者降低25%。无风险利率为每年4%。拟建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。 【答案】 H= (14.58-0)/50×(1.3333-0.75)=0.5 借款数额=价格下行时股票收入的现值=(0.5×37.50)÷1.02≈18.38(元) 期权价值=投资组合本钱 =购置股票支出-借款 =H×S0-借款 =0.5×50-18.38=6.62(元) 验证： 该投资组合为：购置0.5股的股票，同时以2%的利息借入18.38元。这个组合的收入同样也依赖于年末股票的价格，如表9-7所示。 表9-7 投资组合的收入 单位：元 股票到期日价格 组合中股票到期日收入 组合中借款本利和归还 到期日收入合计 66.66 66.66×0.5=33.33 18.38×1.02=18.75 14.58 37.50 37.5×0.5=18.75 18.75 0 2.计算公式 〔1〕期权价值=H×S0-借款数额 H=期权价值变化/股价变化 借款数额=〔H×Sd-Cd〕/(1+r) 【例题7·计算题】假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。1年以后股价有两种可能：上升40% ，或者降低30%。无风险利率为每年4%。 拟利用复制原理，建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合1年后的价值与购进该看涨期权相等. 要求： 〔1〕计算利用复制原理所建组合中股票的数量为多少？ 〔2〕计算利用复制原理所建组合中借款的数额为多少？ 〔3〕期权的价值为多少？ 〔4〕假设期权价格为4元，建立一个套利组合。 〔5〕假设期权价格为3元，建立一个套利组合。 【答案】 〔1〕上行股价=20×〔1+40%〕=28〔元〕 下行股价=20×〔1-30%〕=14〔元〕 股价上行时期权到期价值=28-21=7〔元〕 股价下行时期权到期价值=0 期权价值变化7－0组合中股票的数量〔套期保值率〕==0.5〔股〕 ＝股价变化28－14〔2〕借款数额=到期日下行股价套期保值率140.5==6.73〔元〕 14%1＋持有期无风险利率〔3〕期权价值=投资组合本钱=购置股票支出-借款=0.5×20-6.73=3.27〔元〕 〔4〕由于目前看涨期权价格为4元高于3.27元，所以存在套利空间。套利组合应为：出售一份看涨期权，借入6.73元，买入0.5股股票，可套利0.73元。 〔5〕由于目前看涨期权售价为3元低于3.27元，所以存在套利空间。套利组合应为：卖空0.5股股票，买入无风险债券6.73元，买入1股看涨期权进行套利，可套利0.27元。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/9c8f9dd61a5f312b3169a45177232f60ddcce7c5.html