。 球体体积公式的推导 1、如图，设球体的球心为O，半径为R，球体体积为V，用垂直于半径 OA的平R面将半球分成n个圆柱体，则每个圆柱体的高是，半径分别为r1、r2、r3、…rn n 由相交弦定理得 r1 = 2 1RR22·(2R—) = R(—2) , nnnn222R2R222r2 = ·(2R—) = R(—2) ,， nnnn2223R3R223r3 = ·(2R—) = R(—2)， nnnn2 ………………… n2nRnR2n2 rn = ·(2R— ) = R ·（ — 2） nnnn2 R32R32222 R323321 ∴V半球 = 兀·(—2)+兀·(—2)+兀·(—2)…… nnnnnnnnnn2R32n+兀·（ — 2） nnn2222n2R3222232n1 =兀·（+++……+ —2—2—2—……—2） nnnnnnnnnR3123n122232n2 =兀·（2×—） nn2n精选资料，欢迎下载 。 R31n2n1n1 =兀·〔n + 1—·〕 2n6n =兀R 〔3n112n1n1 —·〕 2n6n4n23n1 =兀R · 26n3 =兀R ·（211+2） 32n6n11 当n趋近于∞时， = 0，2 = 0， 2n6n23所以V半球 = 兀R（ + 0 + 0 ） 323 = 兀R 343 V球体体积 = 兀R。 33 精选资料，欢迎下载 。 Welcome !!! 欢迎您的下载， 资料仅供参考！ 精选资料，欢迎下载 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/2089fe9ece22bcd126fff705cc17552707225e25.html