专题03 利用函数的图像探究函数的性质 【自主热身，归纳提炼】 1、作出以下函数的图象： (1)(1)y＝2－2； (2)y＝log1 [3(x＋2)]； 3(3)y＝|log1(－x)|. 2 【思路点拨】：搞清各个函数与根本函数之间的关系，然后用图象变换法画函数图象． x(3)作y＝log1x的图象关于y轴对称的图象，得y＝log1(－x)的图象，再把x轴下方的局部翻折到x轴22上方，可得到 y＝|log1(－x)|的图象．如图3. 2 1.作函数图象的一般步骤为： (1)确定函数的定义域． (2)化简函数【解析】式． (3)讨论函数的性质(如函数的单调性、奇偶性、周期性、最值、极限等)以及图象上的特殊点(如极值点、与坐标轴的交点、间断点等)、线(如对称轴、渐近线等)． (4)选择描点法或图象变换法作出相应的函数图象． 2．采用图象变换法时，变换后的函数图象要标出特殊的线(如渐近线)和特殊的点，以显示图象的主要特征，处理这类问题的关键是找出根本函数，将函数的【解析】式分解为只有单一变换的函数链，然后依次进行单一变换，最终得到所要的函数图象． 2、 假设函数 【答案】：1a≤2． 【解析】 作出函数的图象，易知当x≤2时，为[4,)， 由图可知，显然a1且x的值域是[4,)，那么实数a的取值范围是 ． ，要使f(x)的值域，即1a≤2． 3、 函数f(x)＝|2－2|(x∈(－1,2))，那么函数y＝f(x－1)的值域为________． 【答案】[0,2) 解法1 由于平移不改变值域，故只需要研究原函数的值域．画出函数f(x)＝|2－2|的图像．由以下列图易得值域为[0,2)． x 1x3xx解法2 因为x∈(－1,2)，所以2∈，4，2－2∈－，2，所以|2－2|∈[0,2)．因为y＝f(x－1)22是由f(x)向右平移1个单位得到的，所以值域不变，所以y＝f(x－1)的值域为[0,2)． 4、f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈[0，＋∞)，满足f(x＋2)＝f(x)．假设当x∈[0,2)时，f(x)＝|x－x－1|，那么函数y＝f(x)－1在区间[－2,4]上的零点个数为________． 【答案】：7 【解析】：作出函数f(x)的图像(如图)，那么它与直线y＝1在[－2,4]上的交点的个数，即为函数y＝f(x)2－1在[－2,4]的零点的个数，由图像观察知共有7个交点，从而函数y＝f(x)－1在[－2,4]上的零点有7个． 4， x≥m， 5、函数f(x)＝2x＋4x－3， x<m. 假设函数g(x)＝f(x)－2x恰有三个不同的零点，那么实数m的取值范围是________． 【答案】(1,2] x≥m，解法1 问题转化为g(x)＝0，即方程f(x)＝2x有三个不同的解，即4＝2x x<m，或2x＋4x－3＝2x， 解x≥m，得x＝2 x<m，或x＝1 x<m，或x＝－3. 2≥m，因为方程f(x)＝2x有三个不同的解，所以1<m，－3<m， 解得1<m≤2. 4－2x， x≥m，解法2 由题意知函数g(x)＝2x＋2x－3， x<m. 画出函数y＝4－2x和y＝x＋2x－3的图像，可知2函数g(x)的三个零点为－3，1,2，因此可判断m在1与2之间．当m＝1时，图像不含点(1,0)，不合题意；当m＝2时，图像包含点(2,0)，符合题意．所以1<m≤2. 116、直线y＝kx＋1与曲线f(x)＝x＋－x－恰有四个不同的交点，那么实数k的取值范围为xx________． 11【答案】－，0， 88x－2x， －1<x<0，11【解析】：由题意得f(x)＝x＋－x－是偶函数，且f(x)＝xx2x， 0<x<1，2x， x≥1，2－， x≤－1， 作出曲 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/9eeb8b3ba6e9856a561252d380eb6294dd8822a0.html