初三数学 圆及圆弧、扇形等知识点公式最详细 圆 1、（要求深刻理解、熟练运用） 1.垂径定理及推论: 几何表达式举例： 如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理， ∵ CD过圆心 即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理”“中垂定理”. ∵CD⊥AB C平分优弧∴ AE=BE AC=BC O过圆心EAD=BD AB垂直于弦 D平分劣弧平分弦3.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中） 几何表达式举例： “等角对等弦”； “等弦对等角”； B“等角对等弧”； “等弧对等角”； AE(1) ∵∠AOB=∠COD O∴ AB = CD “等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”； (2) ∵ AB = CD “等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”. CF∴∠AOB=∠COD D（3）…………… 4．圆周角定理及推论: 几何表达式举例： （1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半； 1（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图) （1） ∵∠ACB=2∠AOB （3）“等弧对等角”“等角对等弧”； ∴ …………… （4）“直径对直角”“直角对直径”；(如图) （2） ∵ AB是直径 （5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直∴ ∠ACB=90° 角三角形.(如图) C（3） ∵ ∠ACB=90° CA∴ AB是直径 OAOBD（4） ∵ CD=AD=BD B∴ ΔABC是RtΔ ACB（1） （2）（3） （4） 5．圆内接四边形性质定理: 几何表达式举例： 圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外 ∵ ABCD是圆内接四边形 角都等于它的内对角. BC∴ ∠CDE =∠ABC ∠C+∠A =180° A DE6．切线的判定与性质定理: 几何表达式举例： 如图：有三个元素，“知二可推一”； （1） ∵OC是半径 需记忆其中四个定理. O是半径∵OC⊥AB （1）经过半径的外端并且垂直于这条 B半径的直线是圆的切线； C垂直∴AB是切线 A是切线（2） ∵OC是半径 （2）圆的切线垂直于经过切点的半径； ∵AB是切线 ∴OC⊥AB 1 9．相交弦定理及其推论: 几何表达式举例： （1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等； （1） ∵PA·PB=PC·PD （2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条∴……… 线段长的比例中项. （2） ∵AB是直径 DAC∵PC⊥AB P∴PC2=PA·PB CBAOPB（1） （2） 11．关于两圆的性质定理: 几何表达式举例： （1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦； （1） ∵O1，O2是圆心 （2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上. ∴O1O2垂直平分AB （2） ∵⊙1 、⊙2相切 AA∴O1 、A、O2三点一线 O1O2O1O2B（1） （2） 12．正多边形的有关计算: 公式举例： （1）中心角n ，半径RN ， 边心距rn ， O(1) 360n = 边长an ，内角n ， 边数n； Dn ERnn； （2）有关计算在RtΔAOC中进行. rnn (2) n180 AaCBn2n 二 定理： 1．不在一直线上的三个点确定一个圆. 2．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆. 3．正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角形. 三 公式： 1.有关的计算： （1）圆的周长C=2πR；（2）弧长L=nR180；（3）圆的面积S=πR2. O =nR2（4）扇形面积S扇形13602LR； AB（5）弓形面积S弓形 =扇形面积SAOB±ΔAOB的面积.（如图） 2.圆柱与圆锥的侧面展开图： （1）圆柱的侧面积：S圆柱侧 =2πrh； (r:底面半径；h:圆柱高) （2）圆锥的侧面积：S圆锥侧 =12LR=πrR. （L=2πr，R是圆锥母线长；r是底面半径） 四 常识： 1． 圆是轴对称和中心对称图形. 2． 圆心角的度数等于它所对弧的度数. 3． 三角形的外心 两边中垂线的交点 三角形的外接圆的圆心； 三角形的内心 两内角平分线的交点 三角形的内切圆的圆心. 4． 直线与圆的位置关系：（其中d表示圆心到直线的距离；其中r表示圆的半径） 直线与圆相交 d＜r ； 直线与圆相切 d=r ； 直线与圆相离 d＞r. 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/acdb92b70a1c59eef8c75fbfc77da26924c5969a.html