第八节 完全平方公式(1) 教学目标: 理解和掌握完全平方公式,并能利用公式进行计算。 培养分析问题,解决问题的能力,以及运的能力。领会数形结合的思想。 教学重点:完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2 教学难点:对完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2的推导 教学过程: 前讲我们学习了平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,那么(a+b)(a+b)=? a b 首先我们做一做(上图) b a 大正方形面积是(a+b)2,它是由两个小正方形和两个相等的长方形组成的。两个小正方形的面积分别是a2,b2,矩形的面积是ab,所以有等式: (a+b)2=a2+2ab+b2同样的道理,我们可以利用多项式的乘法法则,计算出: (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2所以我们可以说,两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或者减去)它们的积的2倍,即: (a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 这两个公式叫做乘法的完全平方公式。 范例: 例1.运用完全平方公式计算: (2)(4x+5y)2 (3)( -a+ mn)2 分析:本题(1)主要是考察完全平方公式的掌握情况,(2)是考察完全平方公 式的综合计算,掌握运算顺序。 例2计算( -2m - 3n )2 注意:观察上式,由此可总结出 (a-b)2=(b-a)2,(-a-b)2=(a+b)。 练习: (一)填空题 1.(a+b2)+(a-b)2=2.(5x2-)2=++16y23.(=-2+5.(+m)2=4n2++ (二)计算题运用完全平方公式计算: (1)(a+6)2; (2)(4+x)2; (3)(x-7)2; (4)(8-y)2; a+)2=4.(-m+n)2(5)(3a+b)2; (6)(4x+3y)2; (7)(-2x+5y)2; (8)(-a-b)2 (9)(x+2y)2(10)(x+y)2 小结: 1.完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2 即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍, 不能将其识记为: (a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2 2.公式的结构特征: 左边是二项式的平方,右边是一个三项式三项式中有两项是左边两项的平方和,另一项是左边两项的乘积的二倍两个公式在符号上有所不同。 3.公式中的字母a,b不仅可以代表具体的数,单项式,还可以代表多项式。 作业:习题1.13 1,2,3题 课后记: 加强对公式特征的对比。完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,不能将其识记为: (a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/b328b569e109581b6bd97f19227916888486b9a2.html