完全平方公式经典题型

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完全平

2

方（和、差）

2

公式：

1．公式：aba22abb2 逆用：a22abb2ab

文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的２倍．

口诀：首平方加尾平方，乘积二倍在中央。

其中a,b可以是数字、单项式和多项式。其中a2,b2称为二次项，均为正项；2ab为中间项，符号由括号里的符号确定。

扩展：axbya2x22abxyb2y2 a,b为x、y系数，那么展开式的中间项系数为2ab。

例：1.9a212ab4b2 2. 4a24abb2

3. (2x3)2= 4. (xy)2= 4. 1022= 6. 992= 题型解析：

一、添括号运用乘法公式计算：

（1）(ab)2 (2)(abc)2 （4）

2

3

12

2

5x

2

4y25x24y2

（5）(a2b1)2 （6）(2xy1)2 二、展开式系数的判断：公式逆用

1、要使x26xk是完全平方式，则k=________ 2、要使y2my4成为完全平方式，那么m=________

3、将多项式x29加上一个整式，使它成为完全平方式，这个整式可以是

_______________ 4、多项式4a2

ab9b2是完全平方差公式，则括号里应填。

5、将下列式子补充完整: （1）4x2 xy+16y2=

2

2

 （2）25a210ab+ =

（3） -4ab+ =a = +2b

2

2

 （4）16a2 +

92

（5）x2 + = y 163

2

三、利用公式加减变形

例.已知ab5 ab3，求a2b2和 (ab)2的值

1. 若a+b=0，ab=11，求a2﹣ab+b2的值。 2.已知 x + y = 8，xy = 12，求 x + y的值

3. 已知，（x+y）2=16，（x﹣y）2=8，那么xy的值是多少？ 4. 如果

，求

和a-的值。 5. 已知x2+y2=13，xy=6，则x+y

1

a

2

2

的值是多少？

a2b2

6. 已知 (ab)16,ab4,求与(ab)2的值。

3

2

7.已知2a－b＝5，ab＝，求4a2＋b2－1的值．8. 已知x6，求x2 9. x23x10，求（1）x2

x2

1

。 2x

2

321x114

， xx2x4

1124

（2） 10.已知x－5x+1=0,则xx2x4

四、完全平方的非负性：ab 0

1.若x=a﹣2a+2，则对于所有的x值，一定有（）

2

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/361ef85756270722192e453610661ed9ad51550a.html

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