导数及其应用与证明姓名----- 1假设f(x)x20f(x)dx,那么0f(x)dx 2111133221222假设S11xdx,S21dx,S31exdx,那么S1S2S3的大小关系为 xA.1 B. C. D.1 A.S1S2S3 B.S2S1S3C.S2S3S1 D.S3S2S1 3定义在R上的可导函数f(x)，当x(1,)时，(x1)f'(x)f(x)(x1)'0恒成立，假设af(2)， b1f(3)， 2c121f(2)，那么a,b,c的大小关系是( ) A．cabB．abc C．bac D．acb 4设f(x)xlnx，假设f'(x0)2，那么x0〔 〕 ln2 D. ln2 25设f(x)是定义在R上的可导函数，且满足f(x)f(x)，对任意的正A. e2 B. e C. 数a，下面不等式恒成立的是( ). f(0)f(0) D． f(a)aaee6二次函数f(x)ax2bx1的导函数为f'(x)，且f'(0)＞0，f(x)的图象f(1)与x轴恰有一个交点，那么'的最小值为 ( ) f(0) A.f(a)eaf(0) B.f(a)eaf(0) C.f(a)35A．3B．C．2D． 227设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y2x1，那么曲线yf(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为〔 A. 4 B. 14 C. 2 D. 128用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除〞，在第二步时，正确的证法是 A．假设n＝k(k∈N＋)，证明n＝k＋1命题成立 B．假设n＝k(k是正奇数)，证明n＝k＋1命题成立 C．假设n＝2k＋1(k∈N＋)，证明n＝k＋1命题成立 1 D．假设n＝k(k是正奇数)，证明n＝k＋2命题成立 9假设f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，那么f(k＋1)与f(k)的递推关系式是_____． 10函数f(x)axe2x没有极值点，那么实数a的取值范围是_______． 11111用数学归纳法证明1＋＋＋…＋n<n(n∈N，且n>1)时，第232－1一步要证的不等式是___ 12函数(1) (2) 当假设时，求在区间. 的极值； 上单调递增，求b的取值范围. x－1be13设函数f(x)＝aexln x＋，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方x程为y＝e(x－1)＋2. (1)求a，b；(2)证明：f(x)>1. 12xeax (aR,e为自然对数的底数). 2(I)讨论函数f(x)的单调性; 1(II)假设a1,函数g(x)(xm)f(x)e2xx2x在区间(0,)上为增414函数f(x)函数,求整数m的最大值. 15二次函数h(x)=ax2+bx+c(其中c<3)，其导函数y(x)的图象如图，f(x)=6lnx+h(x). ①求f(x)在x=3处的切线斜率； ②假设f(x)在区间(m,m+)上是单调函数，务实数m的取值范围； ③假设对任意k∈[-1,1]，函数y=kx(x∈(0,6])的图象总在函数y＝f(x)图象的上方，求c的取值范围. 16函数f(x)2a2lnxx2(常数a0). 〔1〕当a1时，求曲线yf(x)在x1处的切线方程； 〔2〕讨论函数f(x)在区间(1,e2)上零点的个数〔e为自然对数的底数〕. 17(1)解不等式：ax2－(a＋1)x＋1<0(a>0)； (2)f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，当x∈[－1，＋∞)时， f(x)≥a恒成2 12 立，求a的取值范围． 218数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足2anSn－an＝1. (1)求证数列{S2n}为等差数列，并求数列{an}的通项公式； 212(2)设bn＝4，求数列{bn}的前n项和Tn，并求使Tn>(m64Sn－1－3m)对所有的n∈N*都成立的最大正整数m的值． 19数列{an}满足a1＝1，且an＝2an－1＋2n(n≥2且n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式； Sn(2)设数列{an}的前n项之和为Sn，求Sn，并证明：n>2n－3. 220数列{an}，a1＝5且Sn－1＝an(n≥2，n∈N＋)． (1)求a2，a3，a4，并由此猜测an的表达式； (2)用数学归纳法证明{an}的通项公式． 北京夜场招聘 邹梓菱兂 3 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/b8c3f00ef28583d049649b6648d7c1c709a10b42.html