数学平行四边形、菱形、矩形、正方形的定理、性质、判定

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1. 定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.性质:

⑴如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对边分别相等。

(简述为平行四边形的对边相等 ⑵如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对角分别相等。

(简述为平行四边形的对角相等 ⑶夹在两条平行线间的平行线段相等。 ⑷如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两条对角线互相平分。

(简述为平行四边形的两条对角线互相平分

⑸平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点。 3.判定:

1)如果一个四边形的两组对边分别相等,那么这个四边形是平行四边形。

(简述为两组对边分别相等的四边形是平行四边形


2)如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形。 (简述为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

3)如果一个四边形的两条对角线互相平分,那么这个四边形是平行四边形。 (简述为对角线互相平分的四边形是平行四边形

4)如果一个四边形的两组对角分别相等,那么这个四边形是平行四边形。

(简述为两组对角分别相等的四边形是平行四边形

5)如果一个四边形的两组对边分别平行,那么这个四边形是平行四边形。

(简述为两组对边分别平行的四边形是平行四边形 矩形的性质和判定

定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

性质:①矩形的四个角都是直角; ②矩形的对角线相等 .

注意:矩形具有平行四边形的一切性质 .


判定:①有一个角是直角的平行四边形是矩形;

②有三个角是直角的四边形是矩形; ③对角线相等的平行四边形是矩形 . 菱形的性质和判定

定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

性质:①菱形的四条边都相等;

②菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 .

注意:菱形也具有平行四边形的一切性 .

判定:①有一组邻边相等的平行四边形是菱形;

②四条边都相等的四边形是菱形; ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形 (4).有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

正方形的性质和判定

定义:有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形.


性质:①正方形的四个角都是直角,四条边都相等;

②正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角 . 判定:因为正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质,所以我们判定正方形有三个途径

①四条边都相等的平行四边形是正方形 ②有一组临边相等的矩形是正方形 ③有一个角是直角的菱形是正方形 梯形及特殊梯形的定义

梯形:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形(一组对边平行且不相等.的四边形叫做梯形. 等腰梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形. 直角梯形:一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.

等腰梯形的性质

1、等腰梯形两腰相等、两底平行;

2、等腰梯形在同一底上的两个角相等; 3、等腰梯形的对角线相等;


4、等腰梯形是轴对称图形,它只有一条对称轴,一底的垂直平分线是它的对称轴. 等腰梯形的判定

1、两腰相等的梯形是等腰梯形;

2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;

3、对角线相等的梯形是等腰梯形.

平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等且平行 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 矩形性质定理2 矩形的对角线相等

矩形判定定理1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 正方形性质定理1

正方形的四个角都是直角,四条边都相等 正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角

菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直

菱形面积=对角线乘积的一半,即S=b÷2 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形判定定理3是对称轴图形的平行四边形是菱形




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